Minimalna suma odległóści między dwoma punktami
- S_Olewniczak
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 7 mar 2009, o 13:02
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 31 razy
Minimalna suma odległóści między dwoma punktami
Dane są punkty \(\displaystyle{ M=(-1, 3) N=(2,5)}\). Na osi \(\displaystyle{ Ox}\) znajdź taki punkt \(\displaystyle{ A}\), aby suma jego odległości od danych punktów była najminejsza?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Minimalna suma odległóści między dwoma punktami
1.Znajdź równanie prostej przechodzącej przez te dwa punkty,bo im bliżej odcinka,tym lepiej
(\(\displaystyle{ AB+BC \ge AC}\) Punkty \(\displaystyle{ A}\)i \(\displaystyle{ C}\) mamy. Zostaje znaleźć punkt \(\displaystyle{ B}\) ,który w nierówności trójkąta daje równość,bo mniejszy nie będzie. A następnie znajdź przecięcie tej prostej z osią \(\displaystyle{ x}\)
(\(\displaystyle{ AB+BC \ge AC}\) Punkty \(\displaystyle{ A}\)i \(\displaystyle{ C}\) mamy. Zostaje znaleźć punkt \(\displaystyle{ B}\) ,który w nierówności trójkąta daje równość,bo mniejszy nie będzie. A następnie znajdź przecięcie tej prostej z osią \(\displaystyle{ x}\)
- S_Olewniczak
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 7 mar 2009, o 13:02
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 31 razy
Minimalna suma odległóści między dwoma punktami
Jakoś nie mogę tego zrozumieć. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć to trochę mniej skrótowo.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Minimalna suma odległóści między dwoma punktami
1.Zaznacz na układzie współrzędnych te punkty.
2. Zauważ,że najkrótszą drogą pomiędzy tymi punktami jest odcinek je łączący ,który należy do jakiejś prostej.
3.Znajdź jej równanie i miejsce zerowe.
2. Zauważ,że najkrótszą drogą pomiędzy tymi punktami jest odcinek je łączący ,który należy do jakiejś prostej.
3.Znajdź jej równanie i miejsce zerowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Minimalna suma odległóści między dwoma punktami
Wyznacz punkt \(\displaystyle{ N'}\) symetryczny do \(\displaystyle{ N}\) względem osi \(\displaystyle{ OX}\). Szukany punkt \(\displaystyle{ A}\) jest punktem, w którym prosta \(\displaystyle{ MN'}\) przecina oś \(\displaystyle{ OX}\).
Dowód tego rozumowania jest znany i dość łatwy: biorąc dowolny punkt \(\displaystyle{ B\ne A}\) na osi \(\displaystyle{ OX}\) należy zauważyć, że \(\displaystyle{ |BN|=|BN'|}\) (wobec określenia punktu \(\displaystyle{ N'}\)) oraz na podstawie nierówności trójkąta mamy \(\displaystyle{ |MB|+|BN|=|MB|+|BN'|>|MN'|}\), gdyż punkty \(\displaystyle{ B,M,N'}\) nie są współliniowe.
Dowód tego rozumowania jest znany i dość łatwy: biorąc dowolny punkt \(\displaystyle{ B\ne A}\) na osi \(\displaystyle{ OX}\) należy zauważyć, że \(\displaystyle{ |BN|=|BN'|}\) (wobec określenia punktu \(\displaystyle{ N'}\)) oraz na podstawie nierówności trójkąta mamy \(\displaystyle{ |MB|+|BN|=|MB|+|BN'|>|MN'|}\), gdyż punkty \(\displaystyle{ B,M,N'}\) nie są współliniowe.