Dane są równania prostych zawierających dwa boki równoległoboku \(\displaystyle{ 8x + 3y + 1 = 0}\) i \(\displaystyle{ 2x + y - 1 = 0}\) oraz równanie prostej \(\displaystyle{ 3x + 2y + 3 = 0}\) zawierającej jego przekątną. Oblicz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.
Oczywiście jeden wierzchołek wyznaczyłem, z pozostałymi gorzej
Współrzędne równoległoboku
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Współrzędne równoległoboku
1. Proste zawierające boki nie są równoległe zawierają więc boki sąsiadujące. Liczymy punkt ich przecięcia. Otrzymamy pierwszy wierzchołek równoległoboku, oznaczmy go jako \(\displaystyle{ A}\).
2. Podana przekątna nie przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A}\). Liczymy punkty przecięcia się przekątnej z prostymi zawierającymi boki - otrzymamy współrzędne wierzchołków \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ D}\).
3. Do policzenia współrzędnych punktu \(\displaystyle{ C}\) najwygodniej posłużyć się wektorami. Liczymy współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{AD}}\). Wektor o takich współrzędnych podczepiamy do punktu \(\displaystyle{ B}\) i wyznaczamy współrzędne punktu (wierzchołka) \(\displaystyle{ C}\). Inna wersja: liczymy współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) i wektor o takich współrzędnych podczepiamy do punktu \(\displaystyle{ D}\), następnie wyznaczamy współrzędne punktu (wierzchołka) \(\displaystyle{ C}\).
2. Podana przekątna nie przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A}\). Liczymy punkty przecięcia się przekątnej z prostymi zawierającymi boki - otrzymamy współrzędne wierzchołków \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ D}\).
3. Do policzenia współrzędnych punktu \(\displaystyle{ C}\) najwygodniej posłużyć się wektorami. Liczymy współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{AD}}\). Wektor o takich współrzędnych podczepiamy do punktu \(\displaystyle{ B}\) i wyznaczamy współrzędne punktu (wierzchołka) \(\displaystyle{ C}\). Inna wersja: liczymy współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) i wektor o takich współrzędnych podczepiamy do punktu \(\displaystyle{ D}\), następnie wyznaczamy współrzędne punktu (wierzchołka) \(\displaystyle{ C}\).
- rownoleglobok.jpg (71.94 KiB) Przejrzano 1075 razy