Drodzy forumowicze jutro piszę kartkówkę z tego i bardzo proszę was o rozwiązanie tego co doprowadzi mnie do zrozumienia podobnych przykładów na jutrzejszej kartkówce.
Proszę wyjaśnijcie krok po kroku
1.Narysuj prostą o równaniu
\(\displaystyle{ -10x+5y-15=0}\)
2. Dana jest prosta\(\displaystyle{ y = -4x+2}\)
a) napisz równanie równoległej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P=(-1,4)}\)
b) napisz równanie prostopadłej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P=(-2,6)}\)
Równania prostych, rysowanie wykresu funkcji liniowej.
-
techgumps
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 13 mar 2013, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lodz
- Podziękował: 1 raz
Równania prostych, rysowanie wykresu funkcji liniowej.
Ostatnio zmieniony 13 mar 2013, o 22:05 przez smigol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Zadania o równaniach
1.Narysuj prostą o równaniu
\(\displaystyle{ -10x+5y-15=0}\)
Wyznaczmy \(\displaystyle{ y}\), czyli wyraz z \(\displaystyle{ y}\) zostawiamy po lewej stronie, wszystkie pozostałe wyrazy przenosimy na prawą (ze zmienionym znakiem)
\(\displaystyle{ 5y=10x+15}\)
Dzielimy obie strony przez wspolczynnik liczbowy stojącye przed \(\displaystyle{ y}\)
\(\displaystyle{ y=2x+3}\)
rysujemy tabelkę, wypełniamy ją i rysujemy wykres.
2.
\(\displaystyle{ y=-4x+2}\)
a)
Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy (liczbe stojącą prze \(\displaystyle{ x}\), w tum wypadku to \(\displaystyle{ -4}\)
Czyli prosta równoległa jest postaci
\(\displaystyle{ y=-4x+b}\)
Musimy znaleźć \(\displaystyle{ b}\).
Ponieważ prosta ma przechodzić przez punkt \(\displaystyle{ P=(-1,4)}\), więc jego współrzędne muszą to równanie spełniać.
Podstawiamy do naszego równania za \(\displaystyle{ x}\) liczbę \(\displaystyle{ -1}\), za \(\displaystyle{ y}\) liczbę \(\displaystyle{ 4}\) i obliczamy \(\displaystyle{ b}\)
\(\displaystyle{ 4=-4 \cdot (-1)+b}\)
\(\displaystyle{ 4=4+b}\)
\(\displaystyle{ b=4-4}\)
\(\displaystyle{ b=0}\)
Czyli prosta ma równanie \(\displaystyle{ y=-4x}\)
b)
Proste prostopadłe mają współczynniki kierunkowe spełniajace warunek \(\displaystyle{ a_1a_2=-1}\)
(na chłopski rozum to dany współczynnik odwracamy do góry mogami i stawiamy przed nim znak minus)
\(\displaystyle{ y=-4x+2}\)
czyli w tym wypadku wspólczynnik będzie równy \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
Prosta równoległa jest postaci
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{4}x+b}\)
Żeby policzyć \(\displaystyle{ b}\) postępujemy tak samo jak wyżej.
\(\displaystyle{ P=(-2,6)}\)
\(\displaystyle{ 6=\frac{1}{4}(-2)+b}\)
\(\displaystyle{ 6=-\frac{1}{2}+b}\)
\(\displaystyle{ b=6,5}\)
więc
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{4}x+6,5}\)
\(\displaystyle{ -10x+5y-15=0}\)
Wyznaczmy \(\displaystyle{ y}\), czyli wyraz z \(\displaystyle{ y}\) zostawiamy po lewej stronie, wszystkie pozostałe wyrazy przenosimy na prawą (ze zmienionym znakiem)
\(\displaystyle{ 5y=10x+15}\)
Dzielimy obie strony przez wspolczynnik liczbowy stojącye przed \(\displaystyle{ y}\)
\(\displaystyle{ y=2x+3}\)
rysujemy tabelkę, wypełniamy ją i rysujemy wykres.
2.
\(\displaystyle{ y=-4x+2}\)
a)
Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy (liczbe stojącą prze \(\displaystyle{ x}\), w tum wypadku to \(\displaystyle{ -4}\)
Czyli prosta równoległa jest postaci
\(\displaystyle{ y=-4x+b}\)
Musimy znaleźć \(\displaystyle{ b}\).
Ponieważ prosta ma przechodzić przez punkt \(\displaystyle{ P=(-1,4)}\), więc jego współrzędne muszą to równanie spełniać.
Podstawiamy do naszego równania za \(\displaystyle{ x}\) liczbę \(\displaystyle{ -1}\), za \(\displaystyle{ y}\) liczbę \(\displaystyle{ 4}\) i obliczamy \(\displaystyle{ b}\)
\(\displaystyle{ 4=-4 \cdot (-1)+b}\)
\(\displaystyle{ 4=4+b}\)
\(\displaystyle{ b=4-4}\)
\(\displaystyle{ b=0}\)
Czyli prosta ma równanie \(\displaystyle{ y=-4x}\)
b)
Proste prostopadłe mają współczynniki kierunkowe spełniajace warunek \(\displaystyle{ a_1a_2=-1}\)
(na chłopski rozum to dany współczynnik odwracamy do góry mogami i stawiamy przed nim znak minus)
\(\displaystyle{ y=-4x+2}\)
czyli w tym wypadku wspólczynnik będzie równy \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
Prosta równoległa jest postaci
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{4}x+b}\)
Żeby policzyć \(\displaystyle{ b}\) postępujemy tak samo jak wyżej.
\(\displaystyle{ P=(-2,6)}\)
\(\displaystyle{ 6=\frac{1}{4}(-2)+b}\)
\(\displaystyle{ 6=-\frac{1}{2}+b}\)
\(\displaystyle{ b=6,5}\)
więc
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{4}x+6,5}\)