Mam problem.
Dane są punkty A(3,-1) i B(9,-3) oraz prosta k o równaniu
x + 3y - 15 = 0
która przecina oś OX w punkcie C, a oś OY w punkcie D.
a) Wykaż, że czworokąt jest trapezem równoramiennym,
b) Wyznacz równanie okręgu, który jest styczny do prostej k, a jego środkiem jest środek boku AD czworokąta ABCD.
wykaż, trapez równoramienny, prosta przecina oś OX
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
wykaż, trapez równoramienny, prosta przecina oś OX
Musisz obliczyć te punkty przecięcia. Jeśli chodzi o punkt przecięcia z osią OX to
0+3y-15=0 czyli y=5 a jeśli chodzi o punkt przecięcia z osią OY to x+0-15=0 czyli x=15 teraz obliczasz odległość między punktem A i punktem D=(0,5) po drugie odległość pomiędzy punktem B i punktem C=(15,0)
[ Dodano: 30 Marzec 2007, 22:47 ]
odległości te powinny być równe - jeśli są to dowód jak się patrzy.
0+3y-15=0 czyli y=5 a jeśli chodzi o punkt przecięcia z osią OY to x+0-15=0 czyli x=15 teraz obliczasz odległość między punktem A i punktem D=(0,5) po drugie odległość pomiędzy punktem B i punktem C=(15,0)
[ Dodano: 30 Marzec 2007, 22:47 ]
odległości te powinny być równe - jeśli są to dowód jak się patrzy.
- Vixy
- Użytkownik
- Posty: 1830
- Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z gwiazd
- Podziękował: 302 razy
- Pomógł: 151 razy
wykaż, trapez równoramienny, prosta przecina oś OX
\(\displaystyle{ A(3,-1), B(9,-3) , C(x,0) , D(0,y)}\)
dane jest rownanie \(\displaystyle{ x+3y-15=0}\)
wiec łatwo mozna wyznaczyc D oraz C czyli C(15,0) D(0,5)
zeby udowodnic ze dany trapez jest rownoramienny to nalezy pokazac ze prosta DC równoległa do AB natomiast DA równoległe do CB
no i wyjda ci takie same wspolczynniki kierunkowe \(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}}\)
czyli poprostu wyznaczaczasz rownania prostych przechodzaczyc przez dane 2 punkty
[ Dodano: 30 Marzec 2007, 23:00 ]
b) licze wspolrzedne srodka \(\displaystyle{ \frac{3+0}{2}, \frac{-1+5}{2}}\)
czyli S(1,5 ;2)
ma to byc styczne do prostej \(\displaystyle{ y=5-\frac{1}{3}x}\)
teraz zmierzam do wyznaczenia rownania przechodzacego przez srodek
korzystam z warunku prostopadlosci \(\displaystyle{ a_{1}*a_{2}=-1}\)
czyli \(\displaystyle{ a_{2}*-\frac{1}{3}=-1}\)
wiec \(\displaystyle{ a_{2}=3}\)
prosta ma rownanie \(\displaystyle{ y=3x+b}\)
dane S(1,5;2) wiec wstawiam to 2=3*1,5+b
b=-2,5
wiec prosta ma postac y=3x+2,5
rozwiazujesz uklad rownan w celu okreslenia punktu stycznosci
y=3x+2,5
x+3y-15=0
majac punkt stycznosci B obliczysz SB=r
dane jest rownanie \(\displaystyle{ x+3y-15=0}\)
wiec łatwo mozna wyznaczyc D oraz C czyli C(15,0) D(0,5)
zeby udowodnic ze dany trapez jest rownoramienny to nalezy pokazac ze prosta DC równoległa do AB natomiast DA równoległe do CB
no i wyjda ci takie same wspolczynniki kierunkowe \(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}}\)
czyli poprostu wyznaczaczasz rownania prostych przechodzaczyc przez dane 2 punkty
[ Dodano: 30 Marzec 2007, 23:00 ]
b) licze wspolrzedne srodka \(\displaystyle{ \frac{3+0}{2}, \frac{-1+5}{2}}\)
czyli S(1,5 ;2)
ma to byc styczne do prostej \(\displaystyle{ y=5-\frac{1}{3}x}\)
teraz zmierzam do wyznaczenia rownania przechodzacego przez srodek
korzystam z warunku prostopadlosci \(\displaystyle{ a_{1}*a_{2}=-1}\)
czyli \(\displaystyle{ a_{2}*-\frac{1}{3}=-1}\)
wiec \(\displaystyle{ a_{2}=3}\)
prosta ma rownanie \(\displaystyle{ y=3x+b}\)
dane S(1,5;2) wiec wstawiam to 2=3*1,5+b
b=-2,5
wiec prosta ma postac y=3x+2,5
rozwiazujesz uklad rownan w celu okreslenia punktu stycznosci
y=3x+2,5
x+3y-15=0
majac punkt stycznosci B obliczysz SB=r