wykaż, trapez równoramienny, prosta przecina oś OX

[Neilan]

Mam problem.

Dane są punkty A(3,-1) i B(9,-3) oraz prosta k o równaniu

x + 3y - 15 = 0

która przecina oś OX w punkcie C, a oś OY w punkcie D.

a) Wykaż, że czworokąt jest trapezem równoramiennym,
b) Wyznacz równanie okręgu, który jest styczny do prostej k, a jego środkiem jest środek boku AD czworokąta ABCD.

[Lady Tilly]

Musisz obliczyć te punkty przecięcia. Jeśli chodzi o punkt przecięcia z osią OX to
0+3y-15=0 czyli y=5 a jeśli chodzi o punkt przecięcia z osią OY to x+0-15=0 czyli x=15 teraz obliczasz odległość między punktem A i punktem D=(0,5) po drugie odległość pomiędzy punktem B i punktem C=(15,0)

[ Dodano: 30 Marzec 2007, 22:47 ]
odległości te powinny być równe - jeśli są to dowód jak się patrzy.

[Vixy]

\(\displaystyle{ A(3,-1), B(9,-3) , C(x,0) , D(0,y)}\)

dane jest rownanie \(\displaystyle{ x+3y-15=0}\)

wiec łatwo mozna wyznaczyc D oraz C czyli C(15,0) D(0,5)

zeby udowodnic ze dany trapez jest rownoramienny to nalezy pokazac ze prosta DC równoległa do AB natomiast DA równoległe do CB

no i wyjda ci takie same wspolczynniki kierunkowe \(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}}\)

czyli poprostu wyznaczaczasz rownania prostych przechodzaczyc przez dane 2 punkty

[ Dodano: 30 Marzec 2007, 23:00 ]
b) licze wspolrzedne srodka \(\displaystyle{ \frac{3+0}{2}, \frac{-1+5}{2}}\)

czyli S(1,5 ;2)

ma to byc styczne do prostej \(\displaystyle{ y=5-\frac{1}{3}x}\)
teraz zmierzam do wyznaczenia rownania przechodzacego przez srodek
korzystam z warunku prostopadlosci \(\displaystyle{ a_{1}*a_{2}=-1}\)
czyli \(\displaystyle{ a_{2}*-\frac{1}{3}=-1}\)
wiec \(\displaystyle{ a_{2}=3}\)

prosta ma rownanie \(\displaystyle{ y=3x+b}\)
dane S(1,5;2) wiec wstawiam to 2=3*1,5+b
b=-2,5
wiec prosta ma postac y=3x+2,5


rozwiazujesz uklad rownan w celu okreslenia punktu stycznosci
y=3x+2,5
x+3y-15=0

majac punkt stycznosci B obliczysz SB=r