Dowód na środek odcinka

[aggie_]

Korzystając z własności wektorów, udowodnij, że środek odcinka o końcach \(\displaystyle{ A=( x_{1}, y _{1})}\), \(\displaystyle{ B=( x_{2}, y_{2})}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ C= (\frac{x_{1}+x_{2}}{2} , \frac{y_{1}+y_{2}}{2})}\)

[szw1710]

Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}}\).

[aggie_]

Obliczyłam, udało się, powinno być dobrze. Dziękuję za pomoc

Mam jeszcze problem z jednym zadaniem:

a) Dla jakiej wartości \(\displaystyle{ p}\) wektor \(\displaystyle{ [p, -2p]}\) ma długość \(\displaystyle{ 5}\) ?
b) Dla jakiej wartości \(\displaystyle{ q}\) wektory \(\displaystyle{ [q, 3]}\) i \(\displaystyle{ [2, q+1]}\) mają taką samą długość ?

[yorgin]

Skorzystaj ze wzoru na długość wektora:

\(\displaystyle{ |[p,-2p]|=\sqrt{p^2+(-2p)^2}}\)

i tak samo dla b)

[aggie_]

Mam jeszcze dwa zadanka, już co prawda nie w tym temacie, ale nie będę zakładać nowego wątku.

1. Czy punkty \(\displaystyle{ A=(23,-17)}\), \(\displaystyle{ B=(43,17)}\), \(\displaystyle{ C=(24,61)}\) i \(\displaystyle{ D=(16,27)}\) są wierzchołkami równoległoboku?

Wiem, że odpowiedź brzmi: tak, lecz nie wiem jak to sprawdzić.

2. W pięciokącie \(\displaystyle{ ABCDE}\) dane są wektory:
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[5,4]}\) \(\displaystyle{ \vec{CB}=[2,-4]}\) \(\displaystyle{ \vec{CD}=[-4,0]}\) \(\displaystyle{ \vec{EA}=[0,-5]}\)

a) Znajdź współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{ED}}\)

b) Oblicz współrzędne wektorów \(\displaystyle{ \vec{AC}, \vec{EB}, \vec{CE}, \vec{BD}}\)

c) Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków pięciokąta jeśli \(\displaystyle{ E=(-2,3)}\)