odległość punktu jest najmniejsza
-
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 122 razy
odległość punktu jest najmniejsza
Wyznacz współrzędne punktu \(\displaystyle{ P}\) należącego do wykresu funkcji \(\displaystyle{ y = 7x - x ^{2} -15}\) dla którego suma odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza.
Czyli suma odległości punktu od osi \(\displaystyle{ OX}\) i \(\displaystyle{ OY}\) ma być najmniejsza.
Punkt \(\displaystyle{ P (x,-x ^{2} + 7x - 15)}\)
z osią \(\displaystyle{ OX: d = \sqrt{x ^{2} -7x+15}}\)
z osią \(\displaystyle{ OY: \sqrt{x ^{2} }}\)
i suma odległości ma być najmniejsza, tylko że delta wychodzi mi ujemna :/
Czyli suma odległości punktu od osi \(\displaystyle{ OX}\) i \(\displaystyle{ OY}\) ma być najmniejsza.
Punkt \(\displaystyle{ P (x,-x ^{2} + 7x - 15)}\)
z osią \(\displaystyle{ OX: d = \sqrt{x ^{2} -7x+15}}\)
z osią \(\displaystyle{ OY: \sqrt{x ^{2} }}\)
i suma odległości ma być najmniejsza, tylko że delta wychodzi mi ujemna :/
Ostatnio zmieniony 4 mar 2013, o 11:13 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
odległość punktu jest najmniejsza
Odległość od osi \(\displaystyle{ OX}\) wynosi \(\displaystyle{ |-x^2+7x-15|=x^2-7x+15}\), a odległość od osi \(\displaystyle{ OY}\) można zapisać jako \(\displaystyle{ |x|}\).
Należy zatem rozważyć funkcję sumy odległości daną wzorem
Należy zatem rozważyć funkcję sumy odległości daną wzorem
\(\displaystyle{ f(x)=|x|+x^2-7x+15=\begin{cases} x^2-8x+15\ &\mbox{dla}\ x<0 \\ x^2-6x+15\ &\mbox{dla}\ x\ge 0\end{cases}}\).
Warto naszkicować wykres otrzymanej funkcji.-
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 122 razy
odległość punktu jest najmniejsza
a w jaki sposób pozbyliśmy się modułu z odległości od osi \(\displaystyle{ OX}\)?
\(\displaystyle{ \sqrt{(x ^{2}-7x+15) ^{2} } = \left| x ^{2}-7x+15 \right|}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x ^{2}-7x+15) ^{2} } = \left| x ^{2}-7x+15 \right|}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
odległość punktu jest najmniejsza
Wyrażenie \(\displaystyle{ x^2-7x+15}\) przyjmuje dla każdego \(\displaystyle{ x\in\RR}\) wartości dodatnie.
-
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 122 razy
odległość punktu jest najmniejsza
a na jakiej zasadzie to stwierdzmy?
Jeśli rzeczywiście tak jest, to opuszczamy po prostu moduł?
Jeśli rzeczywiście tak jest, to opuszczamy po prostu moduł?