Wykaż ,że iloczyn mieszany jest równy objętości równoległośc

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
timus221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 579
Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 120 razy
Pomógł: 7 razy

Wykaż ,że iloczyn mieszany jest równy objętości równoległośc

Post autor: timus221 »

Wykazać ,że\(\displaystyle{ \vec{a}\cdot( \vec{b} \times \vec{c})}\)jest równy objętośći równoległościanu zbudowanego na wektorach\(\displaystyle{ \vec{a} ,\vec{b},\vec{c}}\).Proszę o pomoc w tym dowodzie.
rafalpw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2203
Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 526 razy

Wykaż ,że iloczyn mieszany jest równy objętości równoległośc

Post autor: rafalpw »

Spróbuj najpierw sobie narysować ten równoległościan i odpowiednio zaznaczyć te wektory i później skorzystać z definicji iloczynu mieszanego. Jak będą problemy w jakimś momencie to pisz.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Wykaż ,że iloczyn mieszany jest równy objętości równoległośc

Post autor: yorgin »

Spróbuj również znaleźć wzór na objętość równoległościanu przy zadanych długościach boków \(\displaystyle{ k, l, m}\). Bardzo się to przyda.
timus221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 579
Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 120 razy
Pomógł: 7 razy

Wykaż ,że iloczyn mieszany jest równy objętości równoległośc

Post autor: timus221 »

nic konkretnego nie znalazłem , polem podstawy będzie równoległobok , na który wzór wektorowy jest oczywisty \(\displaystyle{ \left| b \times c\right|}\) ale z wysokością nie do końca potrafię sobie poradzic. Proszę o pomoc.
ODPOWIEDZ