1. Niech E będzie rzeczywistą przestrzenią wektorową z iloczynem skalarnym \(\displaystyle{ < \cdot , \cdot >}\). Korzystając z nierówności trójkąta wykazać nierówność Ptolemeusza:
\(\displaystyle{ ||u-v|| \cdot ||w|| \le ||v-w|| \cdot ||u||+||u-w|| \cdot ||v||}\)
dla dowolnych \(\displaystyle{ u,v,w \in E}\). Wywnioskować stąd twierdzenie Ptolemeusza.
2. Znaleźć wszystkie trójki \(\displaystyle{ (u,v,w)}\) wersorów w \(\displaystyle{ R ^{3}}\), dla których
\(\displaystyle{ u= \frac{1}{3}[1,2,2]}\), pierwszą współrzędną wektora \(\displaystyle{ v}\) jest zero, wektory te są parami ortogonalne oraz \(\displaystyle{ (u,v,w)}\) jest reperem dodatnio orientującym przestrzeń \(\displaystyle{ R ^{3}}\) .
Proszę o pomoc.