Trójkąty i pole

[kubajunior]

Witam!
Prosta \(\displaystyle{ y=1,5x-1}\) przecina boki \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ AC}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ K}\) i \(\displaystyle{ L}\). Oblicz pole trójkąta \(\displaystyle{ AKL}\) znając współrzędne: \(\displaystyle{ A=(3,7), B=(6,1), C=(9,9)}\).

Robiłem tak:
1. Znalazłem współrzędne prostej \(\displaystyle{ AB}\) - \(\displaystyle{ y=-2x+13}\)
2. Znalazłem współrzędne punktu K \(\displaystyle{ K=(4,5)}\)
3. Policzyłem wektor \(\displaystyle{ \vec{AK} = [1;-2]}\)
4. Znalazłem współrzędną prostej \(\displaystyle{ AC}\) - \(\displaystyle{ y= \frac{1}{3}x+6}\)
5. Znalazłem współrzędne punktu \(\displaystyle{ L=(6;8)}\)
6. Policzyłem wektor \(\displaystyle{ \vec{LE} =[6-x; 8-y]}\)
7. Stwierdziłem, że dwa wektory muszą być prostopadłe, bo to wysokość i policzyłem równanie z: \(\displaystyle{ \vec{LE} do \vec{AK}}\) i wyszło: \(\displaystyle{ y=0,5x+6}\)
8. Obliczyłem punkt \(\displaystyle{ E=(2,8 ; 7,4)}\) a z tego wektor \(\displaystyle{ \vec{LE} =[3,2; 0,6]}\)
9. Policzyłem pole z: \(\displaystyle{ P=0,5 \cdot \left| \vec{LE} \right| \cdot \left| AK\right|}\)

No i nie wyszło no i mam wrażenie, że mój sposób jest strasznie długi.... Mógłby ktoś pomóc?

[lukasz1804]

Łatwiej byłoby wyznaczyć wektor \(\displaystyle{ \vec{AL}}\) i obliczyć pole ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2}|\det(\vec{AK},\vec{AL})|}\).

[kubajunior]

Ok, ale co znaszy \(\displaystyle{ det}\) o skąd ten wzór ; )?

[piasek101]

det=wyznacznik

podobno znany - ,,pole trójkąta wektory".

[kubajunior]

własnie nie ogarniam o co chodzi z tym wyznacznikiem wektorów ;/

[piasek101]

No to poszukaj - podałem co wpisać w google.