rzut prostej na płaszczyznę

[deafmute]

Zadanie brzmi: znajdź wzór przekształcenia płaszczyzny - rzut prostokątny na prostą \(\displaystyle{ x-2y=0}\)

Wyznaczam sobie najpierw bazę?
\(\displaystyle{ b_1=(2,1)}\)
\(\displaystyle{ b_2=(-1,2)}\)
I teraz muszę znaleźć \(\displaystyle{ f(b_1)}\) i \(\displaystyle{ f(b_2)}\)
I moje pytanie jak to zrobić?
W zadaniu było wyliczone
\(\displaystyle{ f(b_1)=b1=(1,0)}\)
\(\displaystyle{ f(b_2)=(0,0)}\)
skąd to się wzięło?

[szw1710]

To jest odwzorowanie afiniczne. Jest więc postaci \(\displaystyle{ f(x,y)=(a_1x+b_1y+c_1,a_2x+b_2y+c_2)}\). A zatem powinnaś wyznaczyć najpierw obrazy trzech niewspółliniowych punktów, np. \(\displaystyle{ (0,0)}\), \(\displaystyle{ (1,0)}\), \(\displaystyle{ (0,1)}\), czyli je "ręcznie" zrzutować na tę prostą, a potem mając współrzędne obrazów rozwiązać odpowiedni układ równań znajdując współczynniki.