parametry i punkty przecięcia prostych

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
matinf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1922
Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 695 razy
Pomógł: 4 razy

parametry i punkty przecięcia prostych

Post autor: matinf »

Oblicz, dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) wykresy funkcji\(\displaystyle{ f,g,h}\) przecinają się w jednym punkcie \(\displaystyle{ P}\), gdy \(\displaystyle{ f(x) = -3x+3m-6, g(x) = x, h(x) = -\frac{1}{3}x + 2m}\)

No więc wszystkie mają ją się przecinać w jednym punkcie \(\displaystyle{ P=(a,b)}\), gdzie \(\displaystyle{ a = b}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ -3x+3m-6 = -\frac{1}{3}x + 2m}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{3m-18}{8}}\)
Ten \(\displaystyle{ x}\) to współrzędna \(\displaystyle{ a}\) punktu \(\displaystyle{ P}\).
Więc w takim punkcie przecina się \(\displaystyle{ f}\) z \(\displaystyle{ h}\). Trzeba jeszcze, żeby przecinały się z prostą \(\displaystyle{ x}\).
Tak będzie jeśli współrzędna \(\displaystyle{ a}\) będzie równa współrzędnej \(\displaystyle{ y}\) - tak samo z wartościami dla których \(\displaystyle{ f(x)}\) i \(\displaystyle{ h(x)}\) muszą być równe.
Tzn:
\(\displaystyle{ f(a) = \frac{15m+6}{8}, h(a) = \frac{19m-18}{8}}\)
I teraz
\(\displaystyle{ f(a) = h(a) \wedge h(a) = a}\)
A to nie zachodzi. (tzn nie uzyskam stąd prawidłowego wyniku).
Ale co robię źle ?
Ostatnio zmieniony 27 lut 2013, o 09:56 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

parametry i punkty przecięcia prostych

Post autor: lukasz1804 »

W jaki sposób wyznaczyłeś wzór na \(\displaystyle{ h(a)}\)? Z wcześniejszych rozważań wynika już przecież, że \(\displaystyle{ h(a)=f(a)}\).

Wystarczyło rozważyć równanie \(\displaystyle{ f(a)=a}\), tj.
\(\displaystyle{ \frac{3m-18}{8}=\frac{15m+6}{8}}\).
ODPOWIEDZ