w rownoległoboku ABCD dane sa wierzchołki A=(2,-5) i B = (4,-5) oraz punkt przecięcia przekątnych S= (-\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\),1)
a) wyznacz współzedne wierzchołkow C oraz D
b) oblicz długości wysokości rownoległoboku ABCD
zrobi ktos te zadanie krok po kroku??:) dziekuje z gory
Temat poprawiłami przeniosłam.
Radzę zapoznać się z regulaminem.
ariadna
a napiszesz rozwiazanie krok po kroku??
Oblicz współrzędne wierzchołków
-
Barti666
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 25 mar 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: bielsko biała
Oblicz współrzędne wierzchołków
Ostatnio zmieniony 28 mar 2007, o 23:45 przez Barti666, łącznie zmieniany 2 razy.
-
Gasho
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 20 mar 2007, o 18:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PW - EiTI
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 4 razy
Oblicz współrzędne wierzchołków
przekatne w rownoleglobok dziela sie na polowy tak wiec |BS| = |SD| i |AS| = |SC|
najlatwiej moim zdaniem to zrobic na wektorach
wektor SB bedzie mial takie same wspolrzedne jak wektor DS
skoro masz oba konce wektora SB to liczysz jego współrzędne, teraz masz wspolrzedne i jeden koniec wektora DS wiec obliczenie wspolrzednych drugiego konca juz bedzie latwe:)
analogicznie wyznaczamy punkt C
wysokosci najlatwiej liczyc tak:
rownanie prostej zawierajacej jeden bok a nasepnie odleglosc punktu z ktorego wysokosc ma padac na wczesniej wziety bok od tej prostej
edit:
C (-3, 7)
D (-5, 7)
jedna wysokosc ma 12, drugiej mi sie nie chce liczyc
[ Dodano: 28 Marzec 2007, 23:59 ]
no dobra:
liczym wspolrzedne wektora SB:
no wiec odejmujemy od konca wektorka (Punkt S: (\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}, 1}\))) poczatek tego wektora (Punkt B: (4,-4))
\(\displaystyle{ SB = [-\frac{1}{2}-4, 1+5]}\)
Otrzymujemy ze wspolrzedne tego wektoru wynoszą:
\(\displaystyle{ [-4\frac{1}{2}, 6]}\)
Wiemy że takie same współrzędne ma wektor DS, wspolrzedne punktu D oznaczmy sobie jako (x,y) i odejmujac koniec od poczatku musimy otrzymac wspolrzedne wektora
a wiec:
\(\displaystyle{ x + \frac{1}{2}=-4\frac{1}{2}}\) => x= -5
\(\displaystyle{ y - 1 = 6}\) => y = 7
i to sa wspolrzedne punktu D, dla punktu C postepujemy analogicznie
teraz wysokosc:
z punktu D wysokosc spada na bok AB
wyznaczamy wiec rownanie prostej przechodzacej przez punkty A i B z wzoru:
\(\displaystyle{ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)}\)
u nas wspolrzedne A:
\(\displaystyle{ x_1 = 2}\)
\(\displaystyle{ y_1 = -5}\)
i wspolrzedne B:
\(\displaystyle{ x_2 = 4}\)
\(\displaystyle{ y_2 = -5}\)
a wiec:
\(\displaystyle{ y + 5 = \frac{-5 + 5}{4 - 2}(x - 2)}\)
nasz prosta wyglada wiec: y = -5
no i odleglosc punktu od prostej...
prosta musimy przedtawic w postaci: \(\displaystyle{ Ax + By + C =0}\)
punkt ma wspolrzedne: \(\displaystyle{ (x_0, y_0)}\)
i dalej wzor:
\(\displaystyle{ d =\frac {|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}}\)
tu akurat slaby przyklad bo \(\displaystyle{ y=5}\) i nie ma x'a ale dla drugiej wysokosci dokladnie wedlug tych wzorow dzialaj
uf... ale zem sie napisal:P
najlatwiej moim zdaniem to zrobic na wektorach
wektor SB bedzie mial takie same wspolrzedne jak wektor DS
skoro masz oba konce wektora SB to liczysz jego współrzędne, teraz masz wspolrzedne i jeden koniec wektora DS wiec obliczenie wspolrzednych drugiego konca juz bedzie latwe:)
analogicznie wyznaczamy punkt C
wysokosci najlatwiej liczyc tak:
rownanie prostej zawierajacej jeden bok a nasepnie odleglosc punktu z ktorego wysokosc ma padac na wczesniej wziety bok od tej prostej
edit:
C (-3, 7)
D (-5, 7)
jedna wysokosc ma 12, drugiej mi sie nie chce liczyc
[ Dodano: 28 Marzec 2007, 23:59 ]
no dobra:
liczym wspolrzedne wektora SB:
no wiec odejmujemy od konca wektorka (Punkt S: (\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}, 1}\))) poczatek tego wektora (Punkt B: (4,-4))
\(\displaystyle{ SB = [-\frac{1}{2}-4, 1+5]}\)
Otrzymujemy ze wspolrzedne tego wektoru wynoszą:
\(\displaystyle{ [-4\frac{1}{2}, 6]}\)
Wiemy że takie same współrzędne ma wektor DS, wspolrzedne punktu D oznaczmy sobie jako (x,y) i odejmujac koniec od poczatku musimy otrzymac wspolrzedne wektora
a wiec:
\(\displaystyle{ x + \frac{1}{2}=-4\frac{1}{2}}\) => x= -5
\(\displaystyle{ y - 1 = 6}\) => y = 7
i to sa wspolrzedne punktu D, dla punktu C postepujemy analogicznie
teraz wysokosc:
z punktu D wysokosc spada na bok AB
wyznaczamy wiec rownanie prostej przechodzacej przez punkty A i B z wzoru:
\(\displaystyle{ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)}\)
u nas wspolrzedne A:
\(\displaystyle{ x_1 = 2}\)
\(\displaystyle{ y_1 = -5}\)
i wspolrzedne B:
\(\displaystyle{ x_2 = 4}\)
\(\displaystyle{ y_2 = -5}\)
a wiec:
\(\displaystyle{ y + 5 = \frac{-5 + 5}{4 - 2}(x - 2)}\)
nasz prosta wyglada wiec: y = -5
no i odleglosc punktu od prostej...
prosta musimy przedtawic w postaci: \(\displaystyle{ Ax + By + C =0}\)
punkt ma wspolrzedne: \(\displaystyle{ (x_0, y_0)}\)
i dalej wzor:
\(\displaystyle{ d =\frac {|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}}\)
tu akurat slaby przyklad bo \(\displaystyle{ y=5}\) i nie ma x'a ale dla drugiej wysokosci dokladnie wedlug tych wzorow dzialaj
uf... ale zem sie napisal:P