Równania stycznych do okręgu przechodzących przez dany punkt

[Strogow]

Znajdź równania stycznych do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} - 8x - 6y + 21}\), przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ P\left( 2, -1\right)}\).

Robiłem to przez sprowadzenie do równania kwadratowego i wyliczenie wartości parametru \(\displaystyle{ a}\), dla którego \(\displaystyle{ \Delta=0}\). Mimo to, wychodzą mi jakieś bzdury. Mylę się po prostu raz po raz w obliczeniach, czy sposób jest zły?

Obliczenia:
\(\displaystyle{ O\left( 4,3\right), r=2}\)
Prosta k przechodzi przez punkt styczności \(\displaystyle{ A\left( x_{a},y_{a} \right) \wedge P\left( 2, -1\right)}\)
\(\displaystyle{ k: y=ax+b\\
-1=2a+b\\
b=-(1+2a)}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=ax-(1+2a)\\ (x-4)^{2}+(y-3)^{2}=4 \end{cases}}\)

Potem y podstawiam do równania okręgu, wyliczam deltę i sprawdzam, kiedy jest równa zero. Wychodzą mi nieodpowiednie wyniki.

[piasek101]

Sposób ok. Możesz też policzyć z odległości stycznej od środka okręgu - .

[Strogow]

Dzięki. Zapomniałem o tym, że można w ten sposób. Dużo mniej liczenia.