Cześć
Mam problem z takim zadaniem:
Znaleźć odległość początku układu współrzędnych od płaszczyzny: \(\displaystyle{ \frac{x}{5} = \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1}\)
Jak się do tego zabrać?
Z góry dzięki za pomoc
Znajdywanie odległości początku układu współrzędnych
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 11:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kalisz
Znajdywanie odległości początku układu współrzędnych
Ostatnio zmieniony 22 lut 2013, o 11:53 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Znajdywanie odległości początku układu współrzędnych
Prawdopodobnie chodzi Ci o płaszczyznę \(\displaystyle{ \frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1}\).
Sprowadź to równanie do równania ogólnego płaszczyzny odejmując \(\displaystyle{ 1}\) od obu stron (i ewentualnie mnożąc stronami przez wspólny mianownik pozbywając się wymiernych współczynników na korzyść całkowitych).
Skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od płaszczyzny.
Sprowadź to równanie do równania ogólnego płaszczyzny odejmując \(\displaystyle{ 1}\) od obu stron (i ewentualnie mnożąc stronami przez wspólny mianownik pozbywając się wymiernych współczynników na korzyść całkowitych).
Skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od płaszczyzny.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 11:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kalisz
Znajdywanie odległości początku układu współrzędnych
Czyli w wyniku zamiast =1 ma być =0? Nie czaję za bardzo....
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Znajdywanie odległości początku układu współrzędnych
Zamiast \(\displaystyle{ \frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1}\) rozpatrujemy równanie postaci \(\displaystyle{ \frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} - 1=0}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 11:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kalisz
Znajdywanie odległości początku układu współrzędnych
Zrobiłem dodawanie przez wspólny mianownik i wyszło takie coś: \(\displaystyle{ \frac{12x + 15y + 20z}{60} -1 =0}\)
Coś takiego miało wyjść z tego?
Coś takiego miało wyjść z tego?
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Znajdywanie odległości początku układu współrzędnych
Zatem mamy \(\displaystyle{ 12x+15y+20z-60=0}\).
Odległość od początku układu współrzędnych wynosi zatem \(\displaystyle{ \frac{|12\cdot 0+15\cdot 0+20\cdot 0-60|}{\sqrt{12^2+15^2+20^2}}}\).
Odległość od początku układu współrzędnych wynosi zatem \(\displaystyle{ \frac{|12\cdot 0+15\cdot 0+20\cdot 0-60|}{\sqrt{12^2+15^2+20^2}}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 11:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kalisz
Znajdywanie odległości początku układu współrzędnych
Aha dzięki a można zostawić wynik w takiej postaci: \(\displaystyle{ \frac{60}{ \sqrt{769} }}\)