G.Analityczna problem z rozwiązaniem zadań

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
mixmax1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 lut 2013, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bydgoszcz

G.Analityczna problem z rozwiązaniem zadań

Post autor: mixmax1 »

Witam! Nie mogę sobie poradzić z czterema zadaniami, bardzo proszę o pomoc.
zad 1. Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S do którego należy punkt P. Sporządź wykres.
\(\displaystyle{ S=(-5,3) \ \ \ P=(2,7)}\)
ja to policzyłem tak:
\(\displaystyle{ a=-5 \ \ b=3 \ \ x=2 \ \ y=7}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{ (x-a)^{2} + (x-b) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{ (2+5)^{2} + (7-3) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{ 7^{2} + 4^{2} }}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{49 + 16}= \sqrt{65}}\)
i do tego miejsca doszedłem nie wiem co dalej i czy to jest dobrze.
Natomiast kolejnych 3 zarań nie rozumiem wcale, proszę o pomoc w rozwiązaniu.

zad 2. Jakie jest wzajemna położenie okręgu o równaniach
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} - 2x + 4y +1=0}\)
\(\displaystyle{ \left( x- 7\right) ^{2} +\left( y+ 5\right) ^{2} =4}\)

zad 3. Podaj pięc pierwszych wyrazów ciągu \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ 2n +3}{n-1}}\)

zad 4. Zbadaj monotoniczność ciągu \(\displaystyle{ a_{n} = -3n +5}\)
Ostatnio zmieniony 21 lut 2013, o 21:36 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

G.Analityczna problem z rozwiązaniem zadań

Post autor: piasek101 »

3) jeśli \(\displaystyle{ n=1}\) to dostaniesz pierwszy wyraz

\(\displaystyle{ n=2}\) dostaniesz drugi

..........

[edit] 2) Szukasz środków tych okręgów i ich promieni.

Patrzysz (liczysz) odległość środków i badasz jak się ma do promieni. Pytasz.
mixmax1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 lut 2013, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bydgoszcz

G.Analityczna problem z rozwiązaniem zadań

Post autor: mixmax1 »

ok 3 zadanie rozwiązałem tak:

\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ 2_{n+3} }{n-1}}\)
\(\displaystyle{ a_{1} = \frac{2 \cdot 1+3}{1-1} = \frac{5}{0}}\)
\(\displaystyle{ a_{2} = \frac{2 \cdot 2+3}{2-1} = \frac{7}{1}}\)
\(\displaystyle{ a_{3} = \frac{2 \cdot 3+3}{3-1} = \frac{9}{2}}\)
\(\displaystyle{ a_{4} = \frac{2 \cdot 4+3}{4-1} = \frac{12}{3}}\)
\(\displaystyle{ a_{5} = \frac{2 \cdot 5+3}{5-1} = \frac{13}{4}}\)

4 zadanie rozwiązałem tak:

\(\displaystyle{ a_{n} = -3_{n} +5}\)
\(\displaystyle{ a_{n}+1=-3 (n+1)^{2} +5= -3( n^{2} + 2_{n}+1)+5=-3n^{2} -6_{n} -3+5= -3n^{2} -6_{n} +2}\)
\(\displaystyle{ a_{n} +1- a_{n} = -3n^{2} +5-(-3n^{2} -6_{n} +2)=-3n^{2} +5+3n^{2}+ 6_{n} -2= 6_{n}+3>0}\)

Co do 2 zadania nie mam kompletnie zielonego pojęcia co z tym robić, a jeśli chodzi o pierwsze zadanie to proszę aby ktoś to sprawdził i powiedział co dalej.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

G.Analityczna problem z rozwiązaniem zadań

Post autor: piasek101 »

3) Teraz dopiero zauważyłem - \(\displaystyle{ a_1}\) nie istnieje (bo dzielenie przez zero).

4) Pomyliłeś się, zamieniłeś kolejność odejmowanych (gdy wstawiałeś).

2) Coś pisałem.

1) Wyznaczyłeś promień (obliczeń nie sprawdzałem), no to już wszystko masz aby równanie napisać.
mixmax1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 lut 2013, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bydgoszcz

G.Analityczna problem z rozwiązaniem zadań

Post autor: mixmax1 »

4) mógłbyś przynajmniej określić w którym miejscu się pomyliłem i poprawić bo ja nie wiem.
2) i co że coś pisałeś, właśnie coś napisałeś i z tego coś to ja nic nie wiem.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

G.Analityczna problem z rozwiązaniem zadań

Post autor: piasek101 »

4) chciałeś (i to jest ok) liczyć \(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n}\) ale odjąłeś odwrotnie

2) umiesz wyznaczyć środki; umiesz wyznaczyć promienie ? O tym pisałem.
mixmax1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 lut 2013, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bydgoszcz

G.Analityczna problem z rozwiązaniem zadań

Post autor: mixmax1 »

\(\displaystyle{ a_{n} +1- a_{n} = -3n^{2} -6_{n} +2 -(-3n^{2} +5)= -6_{n}+7}\)

Czy teraz zadanie 4 jest dobrze policzone ?

Drugiego nie umiem, najwyżej miał nie będę.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

G.Analityczna problem z rozwiązaniem zadań

Post autor: piasek101 »

mixmax1 pisze:\(\displaystyle{ a_{n} +1- a_{n} = -3n^{2} -6_{n} \red+2 \black -(-3n^{2} +5)= ...}\)
Zamiast czerwonego ma być minus trzy i brak (+5) w \(\displaystyle{ a_{n+1}}\) na końcu.

[edit] Moja pomyłka - Ty to policzyłeś - w takim razie \(\displaystyle{ +2-5=-3}\) tyle na końcu wyniku masz mieć.
mixmax1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 lut 2013, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bydgoszcz

G.Analityczna problem z rozwiązaniem zadań

Post autor: mixmax1 »

\(\displaystyle{ a_{n} +1- a_{n} = -3n^{2} -6_{n} -3 -(-3n^{2})=-6n-3}\)
teraz jest ok ?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

G.Analityczna problem z rozwiązaniem zadań

Post autor: piasek101 »

Wynik ok. Ale \(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n=-3n^2-6n+2-(-3n^2+5)=...}\)
ODPOWIEDZ