Znaleźć równanie prostej zawierającej punkt \(\displaystyle{ A(1,2,0)}\) i prostopadłej do prostych \(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y+z=0 \\ 2x-y+z+1=0 \end{cases}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{x-2}{2} = \frac{y}{-2} = \frac{z+3}{1}}\)
i teraz zabierając się za rozwiązanie wiem, że potrzebuję punkt należący do szukanej prostej i wektor kierunkowy. Jak go 'zdobyć'? A może ktoś proponuje szybszą metodę rozwiązania?
proste i punkt
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
proste i punkt
Niech \(\displaystyle{ \vec{v}=(a,b,c)}\) będzie wektorem kierunkowym szukanej prostej.
Zauważ na początku, że wystarczy rozważyć przypadki \(\displaystyle{ a=0, a=1}\) (jeśli bowiem \(\displaystyle{ a\ne 0}\), to postać parametryczną prostej można wyrazić w postaci \(\displaystyle{ (1,2,0)+(at)\left(1,\frac{b}{a},\frac{c}{a}\right)}\)).
Sprowadź równania dwóch pozostałych prostych do postaci parametrycznej. Wektory kierunkowe obu tych prostych są prostopadłe do wektora \(\displaystyle{ \vec{v}}\). Skorzystaj z warunku prostopadłości wektorów (iloczyn skalarny równy zeru).
Zauważ na początku, że wystarczy rozważyć przypadki \(\displaystyle{ a=0, a=1}\) (jeśli bowiem \(\displaystyle{ a\ne 0}\), to postać parametryczną prostej można wyrazić w postaci \(\displaystyle{ (1,2,0)+(at)\left(1,\frac{b}{a},\frac{c}{a}\right)}\)).
Sprowadź równania dwóch pozostałych prostych do postaci parametrycznej. Wektory kierunkowe obu tych prostych są prostopadłe do wektora \(\displaystyle{ \vec{v}}\). Skorzystaj z warunku prostopadłości wektorów (iloczyn skalarny równy zeru).
-
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 12 paź 2009, o 20:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
proste i punkt
jeszcze nie do końca rozumiem co mam zrobić ale zacznę od tego co w miarę potrafię, czyli równanie parametryczne drugiej prostej:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2t-z \\ y=t \\ z=3t \end{cases}}\)
nie wiem jak zamienia się prostą daną w tej pierwszej postaci na parametryczną...
swoją drogą, po co właściwie nam ta postać parametryczna skoro wektor kierunkowy pierwszej prostej widać od razu tzn \(\displaystyle{ \vec{ k_{1} } = [2,-2,1]}\)?
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2t-z \\ y=t \\ z=3t \end{cases}}\)
nie wiem jak zamienia się prostą daną w tej pierwszej postaci na parametryczną...
swoją drogą, po co właściwie nam ta postać parametryczna skoro wektor kierunkowy pierwszej prostej widać od razu tzn \(\displaystyle{ \vec{ k_{1} } = [2,-2,1]}\)?