Okrąg i jego równanie

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
kubajunior
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 186
Rejestracja: 27 sty 2009, o 19:41
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Okrąg i jego równanie

Post autor: kubajunior »

Witam!
Nie wiem jakie równanie, jakie założenia powinienem poczynić aby wyszedł mi wynik:

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie:
\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} +2mx+4my+5=0}\)
przedstawia okrąg?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Okrąg i jego równanie

Post autor: yorgin »

Przekształć do postaci

\(\displaystyle{ (x+m)^2+(y+2m)^2=\ldots}\)

i wyciągnij odpowiednie wnioski.
kubajunior
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 186
Rejestracja: 27 sty 2009, o 19:41
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Okrąg i jego równanie

Post autor: kubajunior »

dobra mam równanie:
\(\displaystyle{ 5m ^{2} =5}\) tylko dlaczego muszę wziąć wartości które są dodatnie z tego?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Okrąg i jego równanie

Post autor: yorgin »

A dlaczego dostajesz równość? Winna wyjść nierówność.
kubajunior
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 186
Rejestracja: 27 sty 2009, o 19:41
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Okrąg i jego równanie

Post autor: kubajunior »

Porównałem to co zostało z nawiasów z \(\displaystyle{ 5}\) która jest w podanym równaniu.
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Okrąg i jego równanie

Post autor: cosinus90 »

Nie, chodzi o to, żeby promień był większy od zera.
kubajunior
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 186
Rejestracja: 27 sty 2009, o 19:41
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Okrąg i jego równanie

Post autor: kubajunior »

Wszystko ok, ale po rozwinięciu równania: \(\displaystyle{ (x+m) ^{2} +(y+2m) ^{2}}\) dostaję to równanie wyjściowe z parametrem, a dodatkowo zostaje \(\displaystyle{ 5m ^{2}}\) a nie ma w nim \(\displaystyle{ 5}\) więc porównałem to do 5 stąd moje rozwiązanie. Nie bardzo rozumiem, gdzie robię błąd w tym rozumowaniu ; /
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Okrąg i jego równanie

Post autor: cosinus90 »

Pokaż dokładnie, co dostajesz po przekształceniu do postaci którą podał Ci yorgin.
kubajunior
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 186
Rejestracja: 27 sty 2009, o 19:41
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Okrąg i jego równanie

Post autor: kubajunior »

\(\displaystyle{ x ^{2} +2mx+m ^{2} +y ^{2} +4my+4m ^{2}}\)
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Okrąg i jego równanie

Post autor: cosinus90 »

Równanie ma dwie strony. Co jest po drugiej ?
kubajunior
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 186
Rejestracja: 27 sty 2009, o 19:41
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Okrąg i jego równanie

Post autor: kubajunior »

to jest rozwinięcie tego równania okręgu: \(\displaystyle{ (x+m) ^{2} +(y+2m) ^{2}}\) a to co z tego wyszło przyrównywałem do lewej strony tego wyjsciowego rówania.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Okrąg i jego równanie

Post autor: yorgin »

Kawa na ławę...

\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} +2mx+4my+5=0\\
\\
(x+m)^2+(y+2m)^2+5-5m^2=0\\
\\
(x+m)^2+(y+2m)^2=5m^2-5\\
\Rightarrow\\
5m^2-5>0}\)


Czy to takie trudne?
ODPOWIEDZ