Prosokąt i wektory

[kubajunior]

Witam!
Musze poniższe zadanie zrobic używając wektorów jednak nie bardzo wiem jak ruszyć dlaej z jednego punktu:

Jeden z boków prostokąta \(\displaystyle{ ABCD}\) ma długość \(\displaystyle{ 2 \sqrt{17}}\) oraz \(\displaystyle{ A=(-1;2); B= (3,1)}\). Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków tego prostokąta

Zacząłem od policzenia wektora i jego długości:
\(\displaystyle{ \vec{AB} =[4; -1]}\)
\(\displaystyle{ | \vec{AB} |= \sqrt{17}}\)

Teraz miałem pomysł żeby napisać układ równań wiążący długość wektora \(\displaystyle{ \vec{BC}}\) z warunkiem prostopadłości wektorów \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) i \(\displaystyle{ \vec{BC}}\) Jednak z tego nie chce wyjść i nie wiem czy to jest najkrótsza droga do rozwiązania tego zadania.

[wojtusp7]

Teraz łatwo zauważyć, że podana długość to długość boku prostopadłego. Stąd współczynnik kierunkowy wektora boku \(\displaystyle{ \vec{BC} i \vec{AD}}\) wynosi 4. Zatem współrzędne szukanego wektorów to \(\displaystyle{ [a,4a]}\). Znając jego długość obliczamy:
\(\displaystyle{ a ^{2}+16 a^{2}=68}\)
Stąd \(\displaystyle{ a=2 \vee a=-2}\).
Zatem \(\displaystyle{ \vec{AD}=\vec{BC}=[2,8]}\)
Zatem \(\displaystyle{ D=(-1+2;2+8)=(1;10)}\)
\(\displaystyle{ C=(5;9)}\)

Jeszcze jest oczywiście druga para wierzchołków \(\displaystyle{ C i D}\), gdy \(\displaystyle{ a= -2}\).

[kubajunior]

Mógłbyś to wyjaśnić, szczególnie z tym współczynnikiem kierunkowym?