Odległość punktu od prostej

[aggie_]

Oblicz odległość punktu P od podanej prostej.

a) \(\displaystyle{ P=(3,5), y=-2}\)
b) \(\displaystyle{ P=(-1,-3), x=-9}\)
c) \(\displaystyle{ P=(-2,1), 3x-y+3=0}\)

[anna_]

Wzorek znamy?

[aggie_]

No właśnie słyszałam, że mogę do tego użyć jakiegoś wzoru, ale chyba go nie kojarzę.
Pomożesz?

[Dilectus]

Przez punkt P prowadzisz prostą prostopadłą do danej i rozwiązujesz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} dana \ prosta \\ prosta \ przech. \ przez \ p-kt \ P \ i \ prostopadla \ do \ danej \end{cases}}\)

Otrzymujesz punkt Q przecięcia tych prostych. Długość odcinka |PQ| jest odległością punktu P od danej prostej.

Podpowiedź
Prosta prostopadła do prostej \(\displaystyle{ y=ax+b}\) ma współczynnik kierunkowy równy \(\displaystyle{ - \frac{1}{a}}\). jeśli dana prosta jest równoległa do którejś z osi, trzeba troszkę inaczej...
U Ciebie takie proste są w p-ktach a) i b), tak więc w p-kcie a) piszesz równanie prostej prostopadłej do OX i przechodzącej przez P, zaś w p-kcie b) piszesz r-nie prostej prostopadłej do OY i przechodzącej przez punkt P.
W p-kcie c) stosujesz to, co powiedziałem o współczynniku kierunkowym na początku podpowiedzi...

Oczywiście jeśli jakiś punkt leży na jakiejś prostej, to znaczy, że współrzędne tego punktu spełniają równanie tej prostej...

Aha, ten wzorek, o który pyta Anna to zapewne wymyślony przez Pitagorasa wzorek
\(\displaystyle{ d= \sqrt{ (x_{P}- x_{Q}) ^{2} +(y_{P}- y_{Q}) ^{2} }}\)

[anna_]

Miałam na myśli wzór na odległość punktu \(\displaystyle{ P}\) od prostej (postać prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\))
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_{p}+By_{p}+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)

[Kacper20]

Przy tak prostych prostych jak a) i b) nie ma sensu bawić się we wzór, zwyczajnie sobie to narysuj.
Jednocześnie pamiętaj, że odległość punktu od prostej to długość odcinka prostopadłego do prostej.