Oblicz odległość punktu P od podanej prostej.
a) \(\displaystyle{ P=(3,5), y=-2}\)
b) \(\displaystyle{ P=(-1,-3), x=-9}\)
c) \(\displaystyle{ P=(-2,1), 3x-y+3=0}\)
Odległość punktu od prostej
Odległość punktu od prostej
No właśnie słyszałam, że mogę do tego użyć jakiegoś wzoru, ale chyba go nie kojarzę.
Pomożesz?
Pomożesz?
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Odległość punktu od prostej
Przez punkt P prowadzisz prostą prostopadłą do danej i rozwiązujesz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} dana \ prosta \\ prosta \ przech. \ przez \ p-kt \ P \ i \ prostopadla \ do \ danej \end{cases}}\)
Otrzymujesz punkt Q przecięcia tych prostych. Długość odcinka |PQ| jest odległością punktu P od danej prostej.
Podpowiedź
Prosta prostopadła do prostej \(\displaystyle{ y=ax+b}\) ma współczynnik kierunkowy równy \(\displaystyle{ - \frac{1}{a}}\). jeśli dana prosta jest równoległa do którejś z osi, trzeba troszkę inaczej...
U Ciebie takie proste są w p-ktach a) i b), tak więc w p-kcie a) piszesz równanie prostej prostopadłej do OX i przechodzącej przez P, zaś w p-kcie b) piszesz r-nie prostej prostopadłej do OY i przechodzącej przez punkt P.
W p-kcie c) stosujesz to, co powiedziałem o współczynniku kierunkowym na początku podpowiedzi...
Oczywiście jeśli jakiś punkt leży na jakiejś prostej, to znaczy, że współrzędne tego punktu spełniają równanie tej prostej...
Aha, ten wzorek, o który pyta Anna to zapewne wymyślony przez Pitagorasa wzorek
\(\displaystyle{ d= \sqrt{ (x_{P}- x_{Q}) ^{2} +(y_{P}- y_{Q}) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} dana \ prosta \\ prosta \ przech. \ przez \ p-kt \ P \ i \ prostopadla \ do \ danej \end{cases}}\)
Otrzymujesz punkt Q przecięcia tych prostych. Długość odcinka |PQ| jest odległością punktu P od danej prostej.
Podpowiedź
Prosta prostopadła do prostej \(\displaystyle{ y=ax+b}\) ma współczynnik kierunkowy równy \(\displaystyle{ - \frac{1}{a}}\). jeśli dana prosta jest równoległa do którejś z osi, trzeba troszkę inaczej...
U Ciebie takie proste są w p-ktach a) i b), tak więc w p-kcie a) piszesz równanie prostej prostopadłej do OX i przechodzącej przez P, zaś w p-kcie b) piszesz r-nie prostej prostopadłej do OY i przechodzącej przez punkt P.
W p-kcie c) stosujesz to, co powiedziałem o współczynniku kierunkowym na początku podpowiedzi...
Oczywiście jeśli jakiś punkt leży na jakiejś prostej, to znaczy, że współrzędne tego punktu spełniają równanie tej prostej...
Aha, ten wzorek, o który pyta Anna to zapewne wymyślony przez Pitagorasa wzorek
\(\displaystyle{ d= \sqrt{ (x_{P}- x_{Q}) ^{2} +(y_{P}- y_{Q}) ^{2} }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Odległość punktu od prostej
Miałam na myśli wzór na odległość punktu \(\displaystyle{ P}\) od prostej (postać prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\))
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_{p}+By_{p}+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_{p}+By_{p}+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 344
- Rejestracja: 14 lut 2013, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nisko
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 52 razy
Odległość punktu od prostej
Przy tak prostych prostych jak a) i b) nie ma sensu bawić się we wzór, zwyczajnie sobie to narysuj.
Jednocześnie pamiętaj, że odległość punktu od prostej to długość odcinka prostopadłego do prostej.
Jednocześnie pamiętaj, że odległość punktu od prostej to długość odcinka prostopadłego do prostej.