Prosta i odległość

kubajunior · Post autor: **kubajunior** » 13 lut 2013, o 17:12

Witam nie wiem jak rozwiązać nastepujące zadanie:

Na prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=x-6}\) znajdź taki punkt \(\displaystyle{ M}\), żeby kwadrat odległości punktu \(\displaystyle{ M}\) od punktu \(\displaystyle{ A=(2,2)}\) był najmniejszy.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lut 2013, o 17:24

Szukać trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej AM.

kubajunior · Post autor: **kubajunior** » 13 lut 2013, o 17:32

Tak, ale nie wiem jak mam to zrobić stosując wektory/inne metody analitycznej ;/

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lut 2013, o 17:34

Poprowadź prostą prostopadłą do danej, przez A.

kubajunior · Post autor: **kubajunior** » 13 lut 2013, o 17:43

Wyznaczyłem tę prostą:
\(\displaystyle{ y=-x+4}\) i co dalej?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lut 2013, o 17:51

To było niepotrzebne - sorki.

\(\displaystyle{ M(x_M; x_M-6)}\) i szukasz odległości od A.

kubajunior · Post autor: **kubajunior** » 13 lut 2013, o 21:08

Nie bardzo rozumiem Twojego rozwiązania ; /

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lut 2013, o 21:09

M leży na danej prostej - stąd takie jego współrzędne.