Do prostej k:... należy punkt

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Vexen16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 433
Rejestracja: 17 wrz 2009, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 57 razy

Do prostej k:... należy punkt

Post autor: Vexen16 »

Witam mam takie 2 zadania.

1. Do prostej \(\displaystyle{ k:-2x+y+p=0}\)należy punkt \(\displaystyle{ A(1,-2)}\) jeśli \(\displaystyle{ p= ?}\).

Wyszło mi \(\displaystyle{ p=-4}\) dobrze ?

2. Punkt O(0,0) jest środkiem symetrii kwadratu, którego jedna z przekątnych zawiera się w prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=4x}\) Zatem druga przekątna zawiera się w prostej opisanej równaniem ?

Nie rozumiem tego zadania proszę o pomoc.
miodzio1988

Do prostej k:... należy punkt

Post autor: miodzio1988 »

1. Zle
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Do prostej k:... należy punkt

Post autor: anna_ »

1. Źle.

2. Druga przekątna jest prostopadła do pierwszej i przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ O}\)
Vexen16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 433
Rejestracja: 17 wrz 2009, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 57 razy

Do prostej k:... należy punkt

Post autor: Vexen16 »

Jeżeli \(\displaystyle{ p=4}\) źle przepisałem. To co mam zrobić w 2 ? Bo nei rozumiem.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Do prostej k:... należy punkt

Post autor: anna_ »

Jaki ma współczynnik kierunkowy prosta prostopadła do \(\displaystyle{ y=4x}\)?
Vexen16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 433
Rejestracja: 17 wrz 2009, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 57 razy

Do prostej k:... należy punkt

Post autor: Vexen16 »

\(\displaystyle{ -\frac{1}{4}}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Do prostej k:... należy punkt

Post autor: anna_ »

A jaki jest ogólny wzór prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych?
Vexen16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 433
Rejestracja: 17 wrz 2009, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 57 razy

Do prostej k:... należy punkt

Post autor: Vexen16 »

\(\displaystyle{ y=ax+b}\) ?

Czy to ten ? \(\displaystyle{ (x-a) ^{2}+(y-b) _{2} = r _{2}}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Do prostej k:... należy punkt

Post autor: anna_ »

To jest ogólny wzór prostej. Ja pytałam o wzór prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych.
Vexen16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 433
Rejestracja: 17 wrz 2009, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 57 razy

Do prostej k:... należy punkt

Post autor: Vexen16 »

Nie mogę znaleźć takiego.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Do prostej k:... należy punkt

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ y=ax}\)

Więc jak będzie wyglądał wzór tej drugiej prostej?
Vexen16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 433
Rejestracja: 17 wrz 2009, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 57 razy

Do prostej k:... należy punkt

Post autor: Vexen16 »

\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{4}x}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Do prostej k:... należy punkt

Post autor: anna_ »

Bardzo dobrze.
Koniec zadania.
Vexen16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 433
Rejestracja: 17 wrz 2009, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 57 razy

Do prostej k:... należy punkt

Post autor: Vexen16 »

Mam jeszcze

Dany jest okrąg \(\displaystyle{ o _{1}}\) o środku w punkcie \(\displaystyle{ S(1,2)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r=5}\) Ile punktów wspólnych ma prosta \(\displaystyle{ k:3x-y+18=0}\) i okrąg \(\displaystyle{ o _{1}}\)

Jak to ugryźć ?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Do prostej k:... należy punkt

Post autor: anna_ »

Można tak: najpierw równanie okręgu, potem układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} rownanie \ okregu\\ 3x-y+18=0\end{cases}}\)

Lub sprawdzić jaka jest odległość środka okręgu od prostej \(\displaystyle{ k}\)
Jak równa \(\displaystyle{ 5}\) to jeden punkt wspólny
Jak mniejsza od \(\displaystyle{ 5}\) to dwa punkty wspólne
Jak większa \(\displaystyle{ 5}\) to brak punktów wspólnych
ODPOWIEDZ