Na prostej L znaleść pkt najbliżej początku układu współrzęd
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 16 gru 2012, o 23:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 8 razy
Na prostej L znaleść pkt najbliżej początku układu współrzęd
Na prostej L \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=2+3t \\y=-12+t \\ z=4-2t \end{array}}\) znaleść punkt najbliżej początku układu współrzędnych. proszę o pomoc w rozwiązaniu.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Na prostej L znaleść pkt najbliżej początku układu współrzęd
Punkt na tej prostej odległy jest od początku układu współrzędnych o
\(\displaystyle{ d(t)=\sqrt{(2+3t)^2+(-12+t)^2+(4-2t)^2}}\)
wystarczy więc znaleźć minimum tej funkcji.
\(\displaystyle{ d(t)=\sqrt{(2+3t)^2+(-12+t)^2+(4-2t)^2}}\)
wystarczy więc znaleźć minimum tej funkcji.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 16 gru 2012, o 23:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 8 razy
Na prostej L znaleść pkt najbliżej początku układu współrzęd
Jak dokładniej znaleść to minimum w tym przykładzie?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Na prostej L znaleść pkt najbliżej początku układu współrzęd
Pierwiastek jest funkcją monotoniczną, zatem wystarczy szukać minimum funkcji pod pierwiastkiem, a to jest wielomian stopnia drugiego. Czyli albo wierzchołek albo pochodna.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 16 gru 2012, o 23:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 8 razy
Na prostej L znaleść pkt najbliżej początku układu współrzęd
zatem otrzymuję równanie \(\displaystyle{ \sqrt{164 -28t+14t ^{2} }}\) delta wychodzi ujemna więc muszę liczyć pochodną?
Ostatnio zmieniony 13 lut 2013, o 18:52 przez kubag00, łącznie zmieniany 1 raz.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Na prostej L znaleść pkt najbliżej początku układu współrzęd
Wychodzi
\(\displaystyle{ \sqrt{14t^2-28t+164}}\)
Pytanie: dlaczego jak delta wychodzi ujemna to chcesz przechodzić na pochodną? Co znak delty ma wspólnego z wierzchołkiem paraboli?
\(\displaystyle{ \sqrt{14t^2-28t+164}}\)
Pytanie: dlaczego jak delta wychodzi ujemna to chcesz przechodzić na pochodną? Co znak delty ma wspólnego z wierzchołkiem paraboli?
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 16 gru 2012, o 23:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 8 razy
Na prostej L znaleść pkt najbliżej początku układu współrzęd
więc W(p,q) i podstawiam pod wzory na p=\(\displaystyle{ \frac{-b}{2a}}\) i q=\(\displaystyle{ \frac{-\Delta}{4a}}\), bo nie wiem jak dokładnie to zrobić w tej sytuacji.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Na prostej L znaleść pkt najbliżej początku układu współrzęd
Szukasz tylko i wyłącznie wartości \(\displaystyle{ p=\frac{-b}{2a}}\) jako argumentu, w którym parabola ma wierzchołek. Nie trzeba żadnej delty liczyć.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Na prostej L znaleść pkt najbliżej początku układu współrzęd
Tak, \(\displaystyle{ t=1}\). Ale to nie jest treść zadania. Szukasz punktu w \(\displaystyle{ \RR^3}\) na prostej.