1. Dane są wektory \(\displaystyle{ \vec{AB}=(4,1,2), \vec{BC}=(3, -2, 5)}\) oraz punkt \(\displaystyle{ A(2, -5, 3)}\). Obliczyć pozostałe wierzchołki, czyli punkty \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\).
2. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ M(1, 0 , -2), N(3,1,1), P(-2, -1, 4)}\).
3. Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ R(1, 3, -5)}\) i przez punkt przebicia prostej \(\displaystyle{ L: x=t, y=1-t, z=2+3t}\) z płaszczyzną \(\displaystyle{ M: 2x-y+ 3z-1=0}\).
Zrobiłam sama, ale potrzebuję sprawdzić czy dobrze.
punkty, proste i płaszczyzny
-
gooosiaaa
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 12 lut 2013, o 12:08
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nad morzem
punkty, proste i płaszczyzny
Ostatnio zmieniony 12 lut 2013, o 12:34 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Poprawa wiadomości.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Poprawa wiadomości.
-
gooosiaaa
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 12 lut 2013, o 12:08
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nad morzem
punkty, proste i płaszczyzny
zad 1. skorzystałam z wzoru na obliczanie wektora z punktów. Czyli jesli AB=[4,1,2] a pkt A (2,-5 ,3)
to: 4=Xb-2
1=Yb-(-5)
2=Zb-3 czyli pkt B (6,-4,6), analogicznie korzystając z pkt B obliczyłam pkt C.
zad.2
wyliczyłam wektory MN=[2,1,3] oraz NP=[-5,0,3], nastepnie wykonałam działanie MNxNP, czyli z wykorzystaniem wersorów, i, j, k, metoda Sarussa obliczyłam wyznacznik i wyszło mi
MNxNP=[3,-21,5]
odp 3(x-1)-21(y-0)+5(z+2)=0
zad. 3 Sprawdziłam czy pkt R lezy na plaszczyznie M, nie nalezy on do plaszczyzny, nastepnie do równania płaszczyzny podstawiłam kolejno x,y,z z równania prostej otrzymując: 2t-1+t+6+9t-1=0
12t=-4
t=-1/3, podstawiając wartosc t do rownania prostej wyliczylam pkt P (-1/3,2/3,1), wyznaczyłam, wektor PR= [4/3,7/3,-6]= 1/3[4,7,-18] wektor u=[4,7,-18]
odp. równanie prostej:
x=1+4t
y=3+7t
z=-5-18t
to: 4=Xb-2
1=Yb-(-5)
2=Zb-3 czyli pkt B (6,-4,6), analogicznie korzystając z pkt B obliczyłam pkt C.
zad.2
wyliczyłam wektory MN=[2,1,3] oraz NP=[-5,0,3], nastepnie wykonałam działanie MNxNP, czyli z wykorzystaniem wersorów, i, j, k, metoda Sarussa obliczyłam wyznacznik i wyszło mi
MNxNP=[3,-21,5]
odp 3(x-1)-21(y-0)+5(z+2)=0
zad. 3 Sprawdziłam czy pkt R lezy na plaszczyznie M, nie nalezy on do plaszczyzny, nastepnie do równania płaszczyzny podstawiłam kolejno x,y,z z równania prostej otrzymując: 2t-1+t+6+9t-1=0
12t=-4
t=-1/3, podstawiając wartosc t do rownania prostej wyliczylam pkt P (-1/3,2/3,1), wyznaczyłam, wektor PR= [4/3,7/3,-6]= 1/3[4,7,-18] wektor u=[4,7,-18]
odp. równanie prostej:
x=1+4t
y=3+7t
z=-5-18t