prosta prostopadła do wektorów

[Glucio]

zapisz równianie prostej przechodzącej przez początek ukł współrzędnych i prostopadłej do wektorów
\(\displaystyle{ \vec{a} = [1,-1,1] \vec{b} = [0,1,0]}\)

[lukasz1804]

Wystarczy wyznaczyć wektor kierunkowy \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) prostej.

Co więcej można zakładać, że \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ x=1}\) pamiętając, że wektor kierunkowy jest niezerowy (przy obliczeniach przekonasz się, że z tej właśnie przyczyny przypadek \(\displaystyle{ x=0}\) nie zachodzi).

Przy powyższych uwagach skorzystaj z warunku prostopadłości: \(\displaystyle{ 1\cdot x+(-1)\cdot y+1\cdot z=0, 0\cdot x+1\cdot y+0\cdot z=0}\).

[Glucio]

potrzebuję wzoru na obliczenie tego jedynie, a z tego który dałeś wychodzi, że \(\displaystyle{ y=0}\) a \(\displaystyle{ x+z=0}\) i skąd to \(\displaystyle{ x=1}\)lub \(\displaystyle{ x=0}\)?

[lukasz1804]

To, że wystarczy rozważyć przypadki \(\displaystyle{ x=0, x=1}\) wynika stąd, że jeśli \(\displaystyle{ x\ne 0}\) jest pierwszą współrzędną wektora kierunkowego, to zapisując postać parametryczną mamy \(\displaystyle{ (0,0,0)+t(x,y,z)=(0,0,0)+(tx)\left(1,\frac{y}{x},\frac{z}{x}\right)}\). Otrzymana na końcu postać opisuje tę samą prostą, tyle że z pierwszą współrzędną wektora równą \(\displaystyle{ 1}\).

[Glucio]

wiec jest to takie sprawdzanie bardziej i wyliczanie, nie można by do pola jakie tworzą oba wektory przyłożyć pkt prostopadły do tej powierchni? tzn. mam słabe notatki na ten temat i kompletnie nie znam wzoru