uzasadnienie, wektory

tukanik · Post autor: **tukanik** » 10 lut 2013, o 19:32

Witam.
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ \vec{AD} = \frac{1}{4}\vec{AC}}\)
I teraz chciałbym wiedzieć, ile wynosi \(\displaystyle{ \vec{DC}}\).
Intujcyjnie widzę, że \(\displaystyle{ \vec{DC} = \frac{3}{4}\vec{AC}}\)
Tylko oczekuję jakiegoś uzasadnienia, takiego żebym nie musiał się wahać
Pozdrawiam

: AU; pav8T1q.jpg (5.26 KiB) Przejrzano 44 razy

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 10 lut 2013, o 19:56

\(\displaystyle{ \begin{cases} \vec{AC}=\vec{AD}+\vec{DC} \\ \vec{AD} = \frac{1}{4}\vec{AC} \end{cases} \Rightarrow \vec{DC} = \frac{3}{4}\vec{AC}}\)

tukanik · Post autor: **tukanik** » 10 lut 2013, o 20:23

A jak możemy uzasadnić ten pierwszy warunek?
Chodzi mi tu o wytlumaczenie.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 10 lut 2013, o 20:30

Znasz regułkę trójkąta (dodawanie wektorów)? To wyobraź sobie, że te punkty nie leżą jednej prostej. Bądź oznaczyć trzeci wierzchołek jako \(\displaystyle{ B}\) i wypisać równości wektorów z trójkątów \(\displaystyle{ ABD}\) oraz \(\displaystyle{ BCD}\).