Równanie parametryczne płaszczyzny

cholada · Post autor: **cholada** » 10 lut 2013, o 15:49

Punkt P'(1,1,1)jest rzutem prostokątnym punktu P(2,1,-1) na płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi}\). Podać równanie parametryczne tej płaszczyzny.

rafalpw · Post autor: **rafalpw** » 10 lut 2013, o 17:41

Najpierw wyznacz równanie ogólne płaszczyzny, potem znajdź dwa punkty należące do niej, wyznacz wektory i masz równanie parametryczne.

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 10 lut 2013, o 18:02

Współrzędne wektora prostopadłego płaszczyzny:
\(\displaystyle{ \vec{v} = \left[ 2-1, 1-1, -1-1 \right] = \left[ 1, 0, -2\right]}\)

Równanie kierunkowe płaszczyzny:
\(\displaystyle{ \pi: \ \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{0} = \frac{z+2}{-2}}\)

Równanie parametryczne:
\(\displaystyle{ \pi: \ x = 1 + t, \ y = 1, \ z = 1-2t, \ t \in R.}\)

cholada · Post autor: **cholada** » 10 lut 2013, o 18:09

Ok, już mniej więcej rozumiem, tylko jak wyznaczyć to równanie kierunkowe płaszczyzny?

rafalpw · Post autor: **rafalpw** » 10 lut 2013, o 18:54

Kolega wyznaczył równanie prostej a nie płaszczyzny.

cholada · Post autor: **cholada** » 10 lut 2013, o 18:57

No właśnie coś mi nie pasowało. Ale nie wiem skąd się wzięło x-1, y-1 i z+2 w licznikach.

rafalpw · Post autor: **rafalpw** » 10 lut 2013, o 19:05

To miały być punkty należące do płaszczyzny, ale rownież zostały źle wyznaczone. Spróbuj moim sposobem to rozwiązać.

cholada · Post autor: **cholada** » 10 lut 2013, o 19:10

Nie jestem pewna, czy dobrze zaczęłam, ale równanie ogólne wychodzi mi tak:
\(\displaystyle{ \pi : A\left( x-2\right)+B\left( y-1)\right)+C\left( z+1\right)+D}\)

rafalpw · Post autor: **rafalpw** » 10 lut 2013, o 22:55

Jak na razie dobrze. Teraz trzeba wyznaczyć wektor \(\displaystyle{ \left[ A,B,C\right]}\) , o którym wiemy, że jest prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\)

cholada · Post autor: **cholada** » 10 lut 2013, o 23:13

Czy można go jakoś wyznaczyć na podstawie współrzędnych tych 2 podanych punktów? Bo inny pomysł nie przychodzi mi do głowy.

rafalpw · Post autor: **rafalpw** » 10 lut 2013, o 23:14

Dokładnie w ten sposób trzeba go wyznaczyć.

cholada · Post autor: **cholada** » 10 lut 2013, o 23:17

Już wiem, dziękuję za pomoc :]-- 10 lut 2013, o 23:25 --Wyszło mi \(\displaystyle{ \pi : 1\left( x-2\right)-2\left( z+1\right)+D}\), ale nie wiem ,czy poprawnie, mogłabym jeszcze prosić o sprawdzenie?