Geometria różniczkowa - pytania

[SzczwanyLisek]

1. Mając podane \(\displaystyle{ r(t)=[x(t),y(t),z(t)]}\) (zapisuję ogólnie, w zadaniu mam konkretne wartości) mam obliczyć styczną do tej krzywej w punkcie \(\displaystyle{ P _{0} =(x _{0},y _{0},z _{0})}\)

Mam wyznaczony wektor styczny \(\displaystyle{ r'(t)=[x'(t),y'(t),z'(t)]}\). Czy wartość \(\displaystyle{ x _{0}}\) mam wstawić zamiast \(\displaystyle{ t}\) w \(\displaystyle{ x'(t)}\)? Co powinienem zrobić?

2. Potrzebuję uzyskać wektor binormalny wykonuję więc \(\displaystyle{ r'(t) \times r''(t)}\) i akurat uzyskuję wektor \(\displaystyle{ (3e ^{-t},-6 ^{-t},3e ^{-t}) = 3e ^{-t} (1,-2,1)}\). Czy w dalszym toku zadania mogę wyrzucić część \(\displaystyle{ 3e ^{-t}}\) i posługiwać się wyłącznie \(\displaystyle{ (1,-2,1)}\)? Chociażby przy wyznaczaniu płaszczyzny stycznej.

Dziękuję z góry za wszelką pomoc.