Wartość parametru dla płaszczyzny i prostej

[Doh]

Dla jakiej wartości parametru a prosta l : \(\displaystyle{ \frac{x-3}{2-a}= \frac{y+2}{a-4}= \frac{z-3}{-2-3a}}\) i płaszczyzna \(\displaystyle{ \pi : 3x-4y+5z-11=0}\) są prostopadłe (równoległe)?

Czy równanie powinno wyglądać następująco?
\(\displaystyle{ x=3+2t-a}\)
\(\displaystyle{ y=-2-4t+a}\)
\(\displaystyle{ z=3-2t-3a}\)

Nie spotkałem się wcześniej z mianownikiem owego rodzaju.

[rafalpw]

Ta postać jest równoważna postaci \(\displaystyle{ l: \left( x,y,z\right)=\left( 3,-2,3\right)+t\left( 2-a,a-4,-2-3a\right)}\) ale oczywiście trzeba wykluczyć pewne wartości \(\displaystyle{ a}\) , aby uniknąć dzielenia przez \(\displaystyle{ 0}\)

[Doh]

Nie bardzo rozumiem jak powinno wyglądać dalsze rozpisanie tego działania.

[rafalpw]

Jeżeli prosta ma być prostopadła do płaszczyzny to wektor równoległy do tej prostej musi być równoległy do wektora normalnego tej płaszczyzny.