Dwie proste w postaci punkt i wektor, znalezc plaszczyzne

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
jansek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 lut 2013, o 22:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 2 razy

Dwie proste w postaci punkt i wektor, znalezc plaszczyzne

Post autor: jansek »

Czesc,

zadanie jest nastepujące.
Dane sa dwie proste w postaci:
\(\displaystyle{ g1: \vec{x}=\left(\begin{array}{r} 3\\-6\\-6\end{array}\right)+t_{1}\left(\begin{array}{r} 2\\ 1\\ 3\end{array}\right)}\)

oraz

\(\displaystyle{ g2: \vec{x}=\left(\begin{array}{r}11\\-12\\-8\end{array}\right)+t_{2}\left(\begin{array}{r}-1\\2\\2\end{array}\right)}\)

Nalezy znalezc rownanie plaszczyzny bez parametrow.

Moja proba to od utworzenie wektora kierunkowego przez utworzenie wektora kierunkowego r _{0} :

\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{r}11-3\\-12+6\\-8+6\end{array}\right)}\)


a nastepnie umiescilem w wyznaczniku :

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}x-8&2&-1\\y+6&1&2\\z-14&3&2\end{array}\right|}\)


po rozwiązaniu wyszlo
\(\displaystyle{ -4x - 7y + 5z -80 = 0}\)

Nie do konca jestem pewien, czy tak mozna (wiem ze jak sie ma 3 punkty to postepuje sie podobnie) i cieszylbym sie jakby ktos potwierdzil czy dobrze czy zle, ew wskazal metodologie.
rafalpw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2203
Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 526 razy

Dwie proste w postaci punkt i wektor, znalezc plaszczyzne

Post autor: rafalpw »

A skąd masz ten wyznacznik? I co on oznacza? Jeżeli już masz punkt (a nawet dwa), który należy do płaszczyzny to potrzebujesz już tylko wektora do niej prostopadłego. Zauważ jeszcze, że masz dwa wektory równoległe do tej płaszczyzny, więc jaki wektor będzie prostopadły?
ODPOWIEDZ