Odległość pkt od prostej

[Olliviaa]

1)Oblicz odległość punktu \(\displaystyle{ P(-2,3)}\) od prostej
a) \(\displaystyle{ x-5=0}\)
b)\(\displaystyle{ 7x-y+17}\)
2)Oblicz odległość miedzy prostymi : \(\displaystyle{ 2x-y+3=0}\) i \(\displaystyle{ -3x+1{,}5y-2=0}\)
3)Napisz postać kanoniczną równania okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ S(4,-5)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r=\frac{1}{2}}\)

[loitzl9006]

1) Zastosuj wzór \(\displaystyle{ d= \frac{A \cdot x_P+B \cdot y_P+C}{ \sqrt{A^2+B^2} }}\) na odległość punktu \(\displaystyle{ P(x_P,y_P)}\) od prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\).
Jak masz równanie prostej \(\displaystyle{ x-5=0}\), to współczynnik \(\displaystyle{ B}\) jest równy \(\displaystyle{ 0}\).

[Olliviaa]

Czyli w zadaniu 1 podpunkcie a d będzie równało się -7 .?

[loitzl9006]

Aj, tak to jest jak się wzorami z pamięci strzela...
Jest wartość bezwzględna z wszystkiego w liczniku

[Olliviaa]

Wiem wiem,dziękuje ale kompletnie nie mogę pojąć tego podpunktu a w 1 zadaniu. Reszta jakoś poszła. Czy mógłbyś mi go bardziej rozjaśnić.?

[loitzl9006]

Najprostsze przykłady bywają najtrudniejsze...

\(\displaystyle{ x-5=0 \ \to \ A=1, \ \ B=0, \ \ C=-5 \\ x_P=-2, \ \ y_P=3}\)

Wstawiasz to do wzoru

\(\displaystyle{ d= \frac{\left| A \cdot x_P+B \cdot y_P+C\right| }{ \sqrt{A^2+B^2} }}\)