Witam,
Nie wiem jak ugryźć następujące zadanie czyli
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt\(\displaystyle{ A\left(6,0,-4 \right)}\) prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ \frac{x-3}{2}= \frac{y+2}{2}= \frac{z-1}{4}}\) i mającej z nią punkt wspólny.
Prosiłbym bardzo o rozwiązanie step by step
Prosta prostopadła
-
meason0
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 3 lut 2013, o 02:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 2 razy
Prosta prostopadła
wyznaczamy płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi}\) prostopadłą do prostej L i przechodzącą przez punkt A:
wektor kierunkowy prostej L jest wektorem normalnym płaszczyzny prostopadłej \(\displaystyle{ \vec{n}=[2,2,4]}\), dodatkowo chcemy, żeby przechodziła przez punkt A, więc równanie będzie wyglądało tak;
\(\displaystyle{ \pi : 2(x-6)+2y+4(z+4)=0}\)
znajdujemy punkt przecięcia płaszczyzny prostą
\(\displaystyle{ L: x=2t+3, y=2t-2, z=4t+1, t \in R\\2(2t+3-6)+2(2t-2)+4(4t+1+4)=0}\)
wyznaczamy t. punkt przecięcia P=(2t+3,2t-2,4t+1).
piszemy równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty.
wektor kierunkowy prostej L jest wektorem normalnym płaszczyzny prostopadłej \(\displaystyle{ \vec{n}=[2,2,4]}\), dodatkowo chcemy, żeby przechodziła przez punkt A, więc równanie będzie wyglądało tak;
\(\displaystyle{ \pi : 2(x-6)+2y+4(z+4)=0}\)
znajdujemy punkt przecięcia płaszczyzny prostą
\(\displaystyle{ L: x=2t+3, y=2t-2, z=4t+1, t \in R\\2(2t+3-6)+2(2t-2)+4(4t+1+4)=0}\)
wyznaczamy t. punkt przecięcia P=(2t+3,2t-2,4t+1).
piszemy równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty.