Witam mam problem z zadaniem.
Bardzo prosze o napisanie co gdzie podstawic i co sie z czego bierze
Znajdz punkt symetryczny do punktu \(\displaystyle{ P(1,2,3)}\) względem płaszczyzny \(\displaystyle{ \Pi \ : x-y-z+1=0}\)
Pozdrawiam
Znajdz punkt symetryczny do punktu P względem płaszczyzny
-
meason0
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 3 lut 2013, o 02:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 2 razy
Znajdz punkt symetryczny do punktu P względem płaszczyzny
wyznaczmy prostą prostopadłą do \(\displaystyle{ \pi}\) i przechodzącą przez punkt P.
\(\displaystyle{ L: x=1+t, y=2-t, z=3-t, t \in R \\}\)
Znajdźmy punkt przecięcia \(\displaystyle{ \pi}\) z \(\displaystyle{ L}\) i oznaczmy go \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ 1+t-2+t-3+t+1=0\\ t = 1\\A=(2,1,2)}\)
Znaleźliśmy rzut punktu P na płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi}\) Żeby wyznaczyć punkt symetryczny \(\displaystyle{ P'}\) możemy skorzystać z wektorów tj. \(\displaystyle{ \vec{AP} = - \vec{AP'}}\) lub ze wzoru \(\displaystyle{ A=\left(\frac{x _{p}+x_{p'}}{2},\frac{y _{p}+y_{p'}}{2},\frac{z _{p}+z_{p'}}{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ L: x=1+t, y=2-t, z=3-t, t \in R \\}\)
Znajdźmy punkt przecięcia \(\displaystyle{ \pi}\) z \(\displaystyle{ L}\) i oznaczmy go \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ 1+t-2+t-3+t+1=0\\ t = 1\\A=(2,1,2)}\)
Znaleźliśmy rzut punktu P na płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi}\) Żeby wyznaczyć punkt symetryczny \(\displaystyle{ P'}\) możemy skorzystać z wektorów tj. \(\displaystyle{ \vec{AP} = - \vec{AP'}}\) lub ze wzoru \(\displaystyle{ A=\left(\frac{x _{p}+x_{p'}}{2},\frac{y _{p}+y_{p'}}{2},\frac{z _{p}+z_{p'}}{2} \right)}\)