Witam. Z góry zastrzegam, że nie jestem pewien czy to dobry dział dla mojego problemu. Byłbym bardzo wdzięczny, gdyby ktoś pomógłby mi w udowodnieniu następującego, dość intuicyjnego, twierdzenia:
Mając daną n-wymiarową przestrzeń afiniczną euklidesową i istniejącą w niej gładką rozmaitość C, najkrótszy z odcinków łączących rozłączny z rozmaitością punkt P i tę rozmaitość leży na prostej normalnej do tej rozmaitości.
Czy da się to udowodnić używając jedynie metryki euklidesowej? Raczej nie chcę używać metod analitycznych, lecz wiem że nawet udowodnienie tak "prostych" twierdzeń jak to, że geodezyjna przestrzeni euklidesowej jest prostą wymaga analizy wariacyjnej. Nie jestem też pewien czy jest możliwe indukcyjne uogólnienie tego na przestrzeń n-wymiarową po udowodnieniu dla np. płaszczyzny.
Przepraszam jeśli niektórych terminów użyłem błędnie, nie jestem matematykiem z wykształcenia.