znaleźć równanie przynajmniej jednej prostej tworzącej powierzchni
\(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{2}-y^{2}+\frac{z^{2}}{9}=1}\) w punkcie \(\displaystyle{ P=(2,-1,-3)}\)
i teraz jak wyznaczyć drugi punkt na powierzchni, tak, aby prosta przechodząca przez oba punkty był tworzącą tej powierzchni?-- 4 lut 2013, o 19:01 --ok, wydaje mi się, że już wiem. otóż jak widzimy elipsa szyjna hiperboloidy leży w powierzchni XZ. teraz prowadzimy tworzącą z danego punktu A przez krawędź elipsy szyjnej i punkt przecięcia oznaczamy B. Środek symetrii hiperboloidy - S. Teraz zauważmy, że \(\displaystyle{ \vec{SB} \perp \vec{BA}}\), bo inaczej powierzchnia nie byłaby prostokreślna. Teraz trzeba znaleźć współrzędne punktu B. Zauważmy, że środek okręgu opisanego na trójkącie ASB leży na środku boku AS. jesteśmy w stanie wyznaczyć równanie tego okręgu. Teraz przecięcie tego okręgu z płaszczyzną XZ da nam dwa punkty S oraz B. Mając punkt A i B wyznaczamy prostą. Wyszło mi \(\displaystyle{ R=( -\frac{1}{2} ,0, \frac{1}{2} ), t: \begin{cases} x=2+5t\\y=-1-2t\\z=-3-7t\\t \in R\end{cases}}\)
Czy ktoś jest w stanie zweryfikować moje rozumowanie?