Równanie parametryczne prostej

[asia_22]

\(\displaystyle{ Witam!!

Czy miałby ktoś pomysł jak rozwiązać takie zadanko... ??

Napisać równanie parametryczne prostej przechodzącej przez punkt P(1,0,-3)
prostopadłej do L: \begin{cases} x=2+3t \\y=1-t\\z=2 \end{cases}
i równoległej do płaszczyzny \pi :y-z+5=0}\)

[meason0]

wektor kierunkowy prostej : \(\displaystyle{ \vec{v}=[2,1,2]}\), wektor normalny płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) to \(\displaystyle{ \vec{n}=[0,1,-1]}\). Proste są prostopadłe, gdy wektory kierunkowe są prostopadłe, prosta jest równoległa do płaszczyzny gdy wektor kierunkowy prostej i wektor normalny płaszczyzny są prostopadłe. Zatem wektor naszej prostej musi być prostopadły do \(\displaystyle{ \vec{v}}\) i \(\displaystyle{ \vec{n}}\). Wyznaczamy taki wektor licząc iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ \vec{v} \times \vec{n} = [-3,2,2]}\) i to jest wektor kierunkowy naszej prostej. Piszemy równanie parametryczne \(\displaystyle{ \begin{cases} x = 1 - 3t \\ y = 0 + 2t \\ z = -3 +2t \\ t \in R\end{cases}}\)

[asia_22]

Super dzięki