trójnóg Freneta

[matinoi]

\(\displaystyle{ Wyznaczyc\ rownanie\ prostej\ stycznej\ do\ krzywej\\
K : \vec r\left( t \right) = \left[ t \ast e ^{t} , e^{2 \ast t}, e^{-2 \ast t} \right] w punkcie
Po=\left( 0,1,1 \right) \Rightarrow t _{o} =0 \\
\vec {r' \left( t _{o} \right) } = \vec v = \left[ 1 , 2 , -2 \right] \\
l_{st} = 1 \ast t; 1 + 2 \ast t ; 1 -2 \ast t

Czy styczna jest poprawnie wyznaczona? Na zajęciach robiliśmy w ten sposób tyle że niekiedy wektor styczny dzieliliśmy przez jego długość ( bo tak naprawdę trójnóg Freneta to układ wersorów ) a czasem nie. Nie wiem czy to ma jakieś znaczenie w stosunku do równania prostej.}\)

[meason0]

wersor wektora \(\displaystyle{ \vec{v}}\) to \(\displaystyle{ \frac{\vec{v}}{\left| \vec{v}\right|}}\), czyli ma taki sam kierunek i długość 1, więc jest ok. dla wektora \(\displaystyle{ \vec{a}=\left[ -2,-4,4\right]}\) też będzie to ta sama prosta, bo \(\displaystyle{ \vec{a} \left|\right| \vec{v}}\).