równanie parametryczne prostej w R3

[cholada]

Czy może mi ktoś pomóc z zadaniem?:
Podać równanie parametryczne prostej l stanowiącej wspólną część płaszczyzn
\(\displaystyle{ \pi_1: x-2y+z+2=0 \\
\pi_2: 2x-y+z-2=0.}\)

[szw1710]

Po prostu rozwiąż ten układ równań. Przedstaw tutaj rozwiązanie parametryczne. Potem dalsza wskazówka.

[cholada]

Nie rozumiem, jak mam rozwiązać układ 2 równań z 3 niewiadomymi.
Wiem, że postać parametryczna wygląda tak:
\(\displaystyle{ l: \begin{cases}
x=x_0+at \\
y=y_0+bt \\
z=z_0+ct
\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a,b , c}\) wyliczyłam z iloczynu skalarnego \(\displaystyle{ n_1, n_2}\), bo wiadomo, że są to współrzędne wektora kierunkowego. Teraz tylko nie mam pojęcia jak wyliczyć \(\displaystyle{ x_0, y_0 , z_0}\).

[szw1710]

A umiesz rozwiązać zwykły układ równań?

\(\displaystyle{ \left\{
\begin{aligned}
x-2y+z&=-2 \\ 2x-y+z&=2
\end{aligned}
\right.}\)

[cholada]

Nie wiem, czy o to chodzi, ale wyszło mi, że x+y+4=0

[szw1710]

Nie. Wróć do wcześniejszej partii materiału: rozwiązywanie układów równań liniowych metodą eliminacji niewiadomych bądź z użyciem twierdzenia Kroneckera-Capelli'ego.

[cholada]

Czyli mamy macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&-2&1&|&-2\\2&-1&1&|&2\end{bmatrix}\right|}\)
Nadal nie wiem jak się za to zabrać.

[matinoi]

\(\displaystyle{ P_{o} = \left( x_{o}, y_{o}, z_{o} \right)}\) - jest to DOWOLNY punkt spełniający równania obu płaszczyzn a więc należący do prostej. Załóż że np z = 1 i dla niego wylicz x i y korzystając z równań płaszczyzn.