Znajdź współrzędne punktów wspólnych okręgu \(\displaystyle{ x^{2}+(y-3)^{2}=27}\) z okręgiem \(\displaystyle{ (x+2)^{2}+(y-3)^{2}=9}\)
Odpowiedzią na to zadanie jest 'Brak punktów wspólnych'. Gdy narysujemy te dwa okręgi, rzeczywiście punktów wspólnych nie ma.
W samym równaniu sprzeczności - o dziwo - nie ma (przynajmniej gdy ja to liczę).
Punkt wspólny okręgów
-
Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
Punkt wspólny okręgów
masz układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+(y-3)^{2}=27\\(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=9\end{cases}}\)
wylicz x, nastepnie wstaw do rownania okregu (najlepiej tego pierwszego), i wychodzi rownanie kwadratowe z y, ktore nie ma rozwiazan (\(\displaystyle{ \Delta }\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+(y-3)^{2}=27\\(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=9\end{cases}}\)
wylicz x, nastepnie wstaw do rownania okregu (najlepiej tego pierwszego), i wychodzi rownanie kwadratowe z y, ktore nie ma rozwiazan (\(\displaystyle{ \Delta }\)
-
setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
Punkt wspólny okręgów
\(\displaystyle{ S_1(0;3) \quad S_2(-2;3)\\
|S_1S_2|=\sqrt{(3-3)^2+(-2-0)^2}=\sqrt{0+4}=\sqrt{4}=2\\
|r_1-r_2|=|\sqrt{27}+3|\approx8,2\\
|S_1S_2| \hbox{okregi sa rozlaczne wewnetrznie}}\)
|S_1S_2|=\sqrt{(3-3)^2+(-2-0)^2}=\sqrt{0+4}=\sqrt{4}=2\\
|r_1-r_2|=|\sqrt{27}+3|\approx8,2\\
|S_1S_2| \hbox{okregi sa rozlaczne wewnetrznie}}\)