Działania na wektorach

[aggie_]

Potrzebuję pomocy z zadaniami

1. Prostą \(\displaystyle{ y=-2x+6}\) przesunięto o wektor \(\displaystyle{ [p, p+3]}\). Dla jakiej wartości p prosta otrzymana w wyniku przesunięcia przechodzić będzie przez początek układu współrzędnych?

2. W trójkącie ABS dany jest wierzchołek \(\displaystyle{ A=(-4, -1)}\), punkt \(\displaystyle{ S=(2,1)}\), który jest środkiem boku AB oraz wektor \(\displaystyle{ \vec{BC}=[-4,4]}\). Oblicz pole trójkąta ABC.

[mateuszl95]

1.Punkt \(\displaystyle{ O'}\) po przesunięciu ma współrzędne: \(\displaystyle{ O'=(0,0)}\)
Zatem przed przesunięciem miał on współrzędne: \(\displaystyle{ O=(-p, -p-3)}\)

Podstawiając do prostej:
\(\displaystyle{ -p-3=-2(-p)+6 \Rightarrow 3p=-9 \Rightarrow p=-3}\)

Dodatkowo: \(\displaystyle{ O=(3,0)}\)
2.
\(\displaystyle{ \vec{BS}=2 \vec{AS}=2[6,2]=[12,4] \\ B=(2+12,1+2)=(14,3) \\ C=(10,7)}\)

Prosta AB:
\(\displaystyle{ a_{AB}= \frac{-4-14}{-1-3}= \frac{9}{2} \\ f_{AB}= \frac{9}{2}x+b \Rightarrow \frac{9}{2} \cdot 14 +b =3 \Rightarrow b=-60 \Rightarrow f_{AB}= \frac{9}{2}x-60 \Rightarrow \frac{9}{2}x-y-60=0}\)

Odległość C do prostej AB (wysokość trójkąta):
\(\displaystyle{ h=\frac{| \frac{9}{2} \cdot 10+(-1) \cdot 7 -60 |}{ \sqrt{ \frac{9^2}{2^2}+ (-1)^2 } } \\ h=\frac{11 \sqrt{85} }{85}}\)

\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{18^2+4^2}=2 \sqrt{85}}\)

Pole:
\(\displaystyle{ P= \frac{ah}{2}=22}\)

[aggie_]

Z tego co mówią odpowiedzi w zbiorze, w drugim zadaniu pole powinno wyjść 32, więc chyba jest jakiś błąd, którego ja nie mogę się doszukać.

A mogę wiedzieć skąd wzięło się w pierwszym, że \(\displaystyle{ O=(-p, -p-3)}\) ? I dlaczego w tym podstawieniu do prostej jest na początku \(\displaystyle{ -p-3}\)?

[piasek101]

1) to może tak - prosta po przesunięciu to \(\displaystyle{ y=-2(x-p)+6+(p+3)}\)

2) Pomyłka w powyższym.

\(\displaystyle{ A(-4;-1)}\) ; \(\displaystyle{ B(8;3)}\) ; \(\displaystyle{ C(4;7)}\)

[aggie_]

Ok, dzięki za pomoc.