Wyznacz środek i odległość promienia okręgu na równaniu

[saraxx]

a) \(\displaystyle{ \left( x-3\right) ^{2} +\left( y+5\right) ^{2} =49}\)
b) \(\displaystyle{ \left( x-8\right) ^{2} +\left( y+1\right) ^{2} =1}\)
c) \(\displaystyle{ \left( x+5\right) ^{2} +y ^{2} =5}\)
d) \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2} -2x+4y-4=0}\)
e) \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2} -6x-8y-11=0}\)

[Vieshieck]

saraxx, do przykładów a-c wystarczy wzór
W a środek ma współrzędne (3,-5), a promień jest równy 7.

d,e w sumie też się da zrobić wzorem. Polecam na dole strony 6

[saraxx]

poproszę jednak o pomoc ((((

[bb314]

Równanie okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ (x_o,y_o)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r}\) ma postać \(\displaystyle{ \blue (x-x_o)^2+(y-y_o)^2=r^2}\)

a)
\(\displaystyle{ \left( x-3\right) ^{2} +\left( y+5\right) ^{2} =49\ \ \green \Rightarrow}\) środek w \(\displaystyle{ (3,-5)}\), promień \(\displaystyle{ \sqrt{49}=7}\)

b)
\(\displaystyle{ \left( x-8\right) ^{2} +\left( y+1\right) ^{2} =1\ \ \green \Rightarrow}\) środek w \(\displaystyle{ (8,-1)}\), promień \(\displaystyle{ \sqrt{1}=1}\)

c)
\(\displaystyle{ \left( x+5\right) ^{2} +y ^{2} =5\ \ \green \Rightarrow}\) środek w \(\displaystyle{ (-5,0)}\), promień \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

d)
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2} -2x+4y-4=0\ \ \green \Rightarrow\ \ \black x^2-2x+(1-1)+y^2+4y+(4-4)-4=0\ \ \green \Rightarrow}\)

\(\displaystyle{ ( x^2-2x+1)-1+(y^2+4y+4)-4-4=0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ (x-1)^2-1+(y+2)^2-8=0\ \ \green \Rightarrow}\)

\(\displaystyle{ (x-1)^2+(y+2)^2=9\ \ \green \Rightarrow}\) środek w \(\displaystyle{ (1,-2)}\), promień \(\displaystyle{ \sqrt{9}=3}\)

e)
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2} -6x-8y-11=0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ x^2-2\cdot3x+3^2-3^2+y^2-2\cdot4y+4^2-4^2-11=0\ \ \green \Rightarrow}\)

\(\displaystyle{ (x-3)^2-9+(y-4)^2-16-11=0\ \ \green \Rightarrow}\)

\(\displaystyle{ (x-3)^2+(y-4)^2=36\ \ \green \Rightarrow}\) środek w \(\displaystyle{ (3,4)}\), promień \(\displaystyle{ \sqrt{36}=6}\)