wyznaczanie wierzcholkow trojkata

[Sosna]

w rownoramiennym trojkacie prostokatnym punkt C=(3,-1) jest wierzcholkiem kata prostego .
Przeciwprostakatna trojakta zawiera sie w prostej 3x-y+2=0.Wyznacz pozostale wierzcholki tego trojkata

podobne zadanie jak wczensiej umieszczalem znow mamy do czynienia z trojaktem rownoramiennym tym razem wyznaczylem wysokosc tego trojkata wiec mialem punkt D srodek podstawy chcialem jakos przyronwac te boki by wyliczyc wierzcholki ale nie mam pomyslu prosze o pomoc z gory dziekuje!!!

[Uzo]

Możesz wyznaczyć środek okręgu opisanego na tym trójkącie , następnie wyznaczysz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie i stworzysz układ równań z równaniem okręgu opisanego na tym trójkącie i podaną prostą , z tego układu wyznaczysz współrzędne obu wierzchołków.

[Lady Tilly]

Drugi punkt ma współrzędne \(\displaystyle{ A=(x_{1};3x_{1})}\) trzeci punkt ma współrzędne \(\displaystyle{ B=(x_{2};3x_{2}+2)}\) masz dwie niewiadome i musisz ułożyć układ równań:
1) iloczyn skalarny AC°BC=0
2) długości boków AC i BC są równe.

[Sosna]

Lady Tilly ok dobry sposb na uklad rownan juz rozumiem tylko napisz mi czemu okreslilas wierzchoek A w taki spsob a nie inny? wierzcholek B rozumiem na podstawie prostej y=3x+2 a wierzcholek A??

[ Dodano: 25 Marzec 2007, 14:32 ]
mysle ze tam tez zgubilas +2 \(\displaystyle{ A=(x_1,3x_1+2)}\)

[baksio]

Jak równoramienny i prostokątny to kąty przy przeciwprostokątnej mają po 45 stopni.
rodzina prostych zawierających bok AC i BC:
\(\displaystyle{ y=ax-1-3a}\) Czyli tangens kąta między przeciwprostokątna a prostymi zawierającymi ramię AC i BC jest równy 1.
\(\displaystyle{ tg(45^{\circ})=|\frac{a_1-a_2}{1+a_1*a-2}|}\)
I rozwiązujesz równanie:
\(\displaystyle{ |\frac{a-3}{1+3a}|=1}\) i wyjdą Ci 2 współczynniki i masz 2 proste pkt przecięcia tych prostych z przeciwprostokątna są wierzchołkami.

[Sosna]

rodzina prostych zawierających bok AC i BC:
\(\displaystyle{ y=ax-1-3a}\) Czyli tangens kąta między przeciwprostokątna a prostymi zawierającymi

skad to wziales:)?

[ Dodano: 25 Marzec 2007, 15:46 ]
ja to w ogole probolwame zrobic uklad rownan
1.|AC|=|BC|
2.Xa+Xb=2Xd Punkt D wyliczylem jako przeciecie sie prostej y=3x+2 i prostej zawierajaca wysokosc no ale w obliczeniach sie tak pomotalem ze cos mi nie wyszlo;/ twoj spsob jest krotki ale objasnij go jak mozesz:)

[baksio]

prosta przechodzi przez punkt C(3,-1) więc jak mamy prostą postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\) to wstawiamy:
\(\displaystyle{ -1=3a+b}\) wyznaczamy b i mamy: \(\displaystyle{ b=-1-3a}\)
Więc rodzina prostych przechodzących przez punkt C ma postać:
\(\displaystyle{ y=ax-1-3a}\)