Rownanie okregu.

[witek_Pl]

Witam mam problem z takim zadaniem:
Okrag przechodzacy przez punkt \(\displaystyle{ B(5,1)}\) jest styczny do prostej \(\displaystyle{ k: x + y - 2 = 0}\)
w punkcie \(\displaystyle{ A(1,1)}\). Wyznacz rownanie tego okregu.
Mam do zadania wskazowki.
1.Wyznacz rownanie prostej prostopadlej do k przechodzacej przez punkt A.
2.Wyznacz rownanie symetralnej odcinka AB.
3. Wyznacz punkt, w ktorym przecinaja sie proste z punktami A i B.
4. Wyznacz odleglosc srodka od jednego z punktow A lub B.
Zatrzymalem sie przy 3 punkcie, nie wiem jak to zrobic.
do pkt. 1 mam takie cos:
\(\displaystyle{ y=x}\)
do 2.
\(\displaystyle{ y=-x+4}\)
Prosze o pomoc.

[anna_]

2. Symetralna \(\displaystyle{ AB}\) jest źle wyznaczona. Powinno wyjść \(\displaystyle{ x=3}\)
3. Rozwiązujesz układ:
I przypadek
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x\\ x=3\end{cases}}\)
Stąd środek okręgu \(\displaystyle{ S=(3,3)}\)

II przypadek
\(\displaystyle{ \begin{cases} x + y - 2 = 0\\ x=3\end{cases}}\)
Stąd środek okręgu \(\displaystyle{ S=(3,-1)}\)

4. Liczysz \(\displaystyle{ SA}\) lub \(\displaystyle{ SB}\)