równania płaszczyzny... problem dzień przed egzaminem

Pan_Arkadiusz · Post autor: **Pan_Arkadiusz** » 28 sty 2013, o 19:14

Zadanko wygląda tak:
Napisz równania ogólne i parametryczne płaszczyzny prostopadłej do prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A(1,0,1)}\) i \(\displaystyle{ B(2,3,4)}\). Płaszczyzna również przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A}\).
nie wiem, jak się do tego zabrać, wiem jak wyglądają równania itp.
prosiłbym o przynajmniej jakieś wskazówki

PS: przy okazji witam forumowiczów, jakoś udało się przejść do tego momentu nauki bez konieczności pytania tu o nic

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 28 sty 2013, o 19:18

Wyznacz wektor kierunkowy tej prostej. Jest on jednocześnie wektorem normalnym płaszczyzny.
Mając wektor normalny oraz jeden z punktów, przez który przechodzi płaszczyzna, powinieneś wyznaczyć jej równanie bez problemu.

Pan_Arkadiusz · Post autor: **Pan_Arkadiusz** » 28 sty 2013, o 20:20

rodżer, dzięki...
czyli równanie ogólne to \(\displaystyle{ -x-3y-3z+4=0}\) ... a równanie parametryczne to... problem... wektorów równoległych nie mam, czym powinienem się tu posłużyć, aby je wyznaczyć?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 28 sty 2013, o 20:25

Wybierasz dowolne dwa wektory leżące w tej płaszczyźnie. Zwróć uwagę, że jest nieskończenie wiele takich par wektorów.

Pan_Arkadiusz · Post autor: **Pan_Arkadiusz** » 28 sty 2013, o 21:47

oki, szukałem, cośtam znalazłem, obliczyłem i:
ogólne:
\(\displaystyle{ -x-3y-3z+4=0}\)
parametryczne:
\(\displaystyle{ x=t \\
y=s \\
z=-\frac{t}{3}-s+\frac43}\)

Jest to możliwe, że jest dobrze?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 28 sty 2013, o 21:52

Odczytaj z postaci parametrycznej współrzędne wektorów rozpinających płaszczyznę, wymnóż je wektorowo i sprawdź, czy dostajesz to samo co w postaci ogólnej. Jeśli tak, to jest dobrze.