Okrąg
-
Przemkooo
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 24 sty 2007, o 23:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 56 razy
Okrąg
Okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^2+y^2- 8x+4y+16=0}\) obrócony został wokół punktu \(\displaystyle{ S = (-2,-1)}\) o kąt \(\displaystyle{ 90^{o}}\) przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Znajdź równanie otrzymanego okręgu.
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Okrąg
O - środek danego okręgu,
O'=(x;y) - środek szukanego okregu,
\(\displaystyle{ O=(4;-2) \\ \vec{SO}=[6;-1] \ \ \ , \ \ \ |\vec{SO}|=\sqrt{37}\\ \vec{SO'}=[x+2;y+1] \\ \vec{SO}\perp \vec{SO'} \\ 6(x+2)-(y+1)=0 \\ y=6x+11 \\ \\ \\ |\vec{SO}|=|\vec{SO'}| \\ \sqrt{(x+2)^2+(6x+12)^2}=\sqrt{37} \\ (x+2)^2+(6x+12)^2=37 \\ x=-3 \vee x=-1}\)
Odpowiednio
\(\displaystyle{ y=-7 \vee y=5}\)
O'=(-1;5) by obrót był przeciwny do ruchu wskazówek zegara.
r'=r=2
\(\displaystyle{ (x+1)^2+(y-5)^2=4}\)
O'=(x;y) - środek szukanego okregu,
\(\displaystyle{ O=(4;-2) \\ \vec{SO}=[6;-1] \ \ \ , \ \ \ |\vec{SO}|=\sqrt{37}\\ \vec{SO'}=[x+2;y+1] \\ \vec{SO}\perp \vec{SO'} \\ 6(x+2)-(y+1)=0 \\ y=6x+11 \\ \\ \\ |\vec{SO}|=|\vec{SO'}| \\ \sqrt{(x+2)^2+(6x+12)^2}=\sqrt{37} \\ (x+2)^2+(6x+12)^2=37 \\ x=-3 \vee x=-1}\)
Odpowiednio
\(\displaystyle{ y=-7 \vee y=5}\)
O'=(-1;5) by obrót był przeciwny do ruchu wskazówek zegara.
r'=r=2
\(\displaystyle{ (x+1)^2+(y-5)^2=4}\)