rzut punktu na płaszczyznę

[rooker]

Punkt \(\displaystyle{ M = (2;-1;2)}\) jest rzutem poczatku układu współrzednych na płaszczyznę. Wyznacz jej równanie. Jak się za to zabrać?


I jeszcze jedno pytanie jak mam dwie płaszczyzny i chcę wyznaczyć między nimi kąt to liczę z wzoru:
\(\displaystyle{ arccos= \frac{\left| n_{1}*n _{2} \right| }{\left| n_{1} \right|\left| n_{2} \right| }}\) tak??

[kolorowe skarpetki]

Zauważmy, że wektor \(\displaystyle{ \overrightarrow{MO}}\) jest prostopadły do szukanej płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\).

\(\displaystyle{ \overrightarrow{MO}=[0-2,0-(-1),0-2]=[-2,1,-2]}\)

Punkt \(\displaystyle{ M(2,-1,2)}\) należy do naszej płaszczyzny. Zatem jej równanie ma postać

\(\displaystyle{ -2 \cdot (x-2) + 1 \cdot (y+1)+(-2) \cdot (z-2)=0}\)

\(\displaystyle{ -2x+4+y+1-2z+4=0}\)

\(\displaystyle{ -2x+y-2z+9=0}\)

\(\displaystyle{ \pi \, \colon \, \, 2x-y+2z-9=0}\)