Proste, płaszczyzna, a kąt

[PanKracyToNieTak]

Przez punkt \(\displaystyle{ A}\) należący do płaszczyzna \(\displaystyle{ \alpha}\) poprowadzono dwie proste: prostą \(\displaystyle{ AB}\) nachyloną do \(\displaystyle{ \alpha}\) pod kątem \(\displaystyle{ 45^o}\) oraz prostą \(\displaystyle{ AC}\) zawartą w płaszczyźnie \(\displaystyle{ \alpha}\) i tworzącą kąt \(\displaystyle{ 45^o}\) z rzutem prostokątnym \(\displaystyle{ AB}\) na \(\displaystyle{ \alpha}\). Wykaż, że kąt\(\displaystyle{ ABC=60^o}\).

Najpierw obliczyłem: \(\displaystyle{ cos_{45^o}= \frac{AB'}{AB}}\),
następnie: \(\displaystyle{ cos_{45^o}= \frac{AB'}{AC}}\)
Dzięki temu mam obliczone boki \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ AC}\). Teraz próbowałem powiązać to z tangensem kąta szukanego, ale chyba to nie to. Wynik mam ciut inny, niż to co jest do udowodnienia

Nie mam pewności, czy dobry dział, ale inne kategorie chyba mi nie pasują bardziej(?)

[anna_]

Proste, płaszczyzna, a kąt.png (10.49 KiB) Przejrzano 567 razy

Czerwone kąty są kątami prostymi.
\(\displaystyle{ AB'B}\) będzie równoramienny.
Nie jestem pewna czy kąt \(\displaystyle{ AB'C}\) jest kątem prostym.

[PanKracyToNieTak]

Dalej nie mam pomysłu jak rozwiązać zadanie. Jakieś sugestie?
Dzięki anna_ za czytelniejszy rysunek. W zeszycie co prawda dość ładnie narysowałem to co ma być, ale jednak daleko mu do tego co zamieszczone na forum

Nie jestem pewna czy kąt \(\displaystyle{ AB'C}\) jest kątem prostym.

Obstawiam, że jest. Gdy poprowadzimy wysokość z punktu \(\displaystyle{ B'}\), budujemy mały trójkąt w którym mamy kąty \(\displaystyle{ 45^o, 90^o}\) No i kolejny \(\displaystyle{ 45^o}\) dopełniający do \(\displaystyle{ 180^o}\).

[anna_]

Powiedzmy, że \(\displaystyle{ DB'}\) to wysokość trójkąta \(\displaystyle{ ACB'}\). Kąt \(\displaystyle{ AB'D}\) będzie miał \(\displaystyle{ 45^o}\). Który kąt to ten jak go nazwałeś 'dopełniający'?

I sprawdź czy przepisałeś całą treść zadania, bo według mnie jest za mało danych.

[PanKracyToNieTak]

Może nie będę się lepiej 'fachowo' odzywał.. ^^'

Z tego co ja widzę: puszczamy wysokość z punktu \(\displaystyle{ B'}\). Skoro w \(\displaystyle{ A}\) mamy podany kąt \(\displaystyle{ 45^o}\), przy wysokości musi być \(\displaystyle{ 90^p}\) do ostatni kąt musi wynosić \(\displaystyle{ 180^0}\) odjąć dwa wyżej wymienione kąty. Prawda?

-- 24 sty 2013, o 21:42 --

W treści zadania nic więcej nie ma. Tylko tyle danych.

[anna_]

do ostatni kąt musi wynosić \(\displaystyle{ 180^0}\) odjąć dwa wyżej wymienione kąty.

Tego nie rozumiem.
Wrzuć rysunek.

Mój wygląda tak:

Proste, płaszczyzna, a kąt2.png (3.68 KiB) Przejrzano 459 razy

I nijak tam kąta prostego nie widzę.

[PanKracyToNieTak]

... Mój błąd. Niedokładnie czytam. Już. Fakt. Masz rację.