styczna do funkcji

[rozaliamor]

Funkcja f określona jest wzorem \(\displaystyle{ f(x)=2x^2+1}\). Napisz równania stycznych do wykresu funkcji w punktach o odciętych \(\displaystyle{ x_1=-1, x_2=1}\) oraz oblicz wartość tangensa kąta \(\displaystyle{ \alpha}\), jaki tworzą te styczne.

[Vixy]

\(\displaystyle{ y=ax+b}\)

pochodna funkcji =a


pochodna=4x


\(\displaystyle{ a_{1}=4*1=4}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=4*(-1)=-4}\)


styczne maja posta \(\displaystyle{ y=-4x+b}\)
\(\displaystyle{ y=4x+b}\)


zeby wyznaczyc styczne to
\(\displaystyle{ y=4x+b=2x^2+1}\)
rozwiazujesz dla \(\displaystyle{ \Delta=0}\)



druga styczna \(\displaystyle{ y=-4x+b=2x^2+1}\)
rowniez dla \(\displaystyle{ \Delta=0}\)



\(\displaystyle{ tg\alpha=a}\)