dlugosc wektora
dlugosc wektora
oblicz dlugosc wektora \(\displaystyle{ \vec{a}=2 \vec{u}-3 \vec{v}}\) , gdy \(\displaystyle{ \left| \vec{u} \right| =\left| \vec{v} \right|=2}\) , \(\displaystyle{ \angle \left( \vec{u},\ \vec{v} \right) = \frac{ \pi }{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1841
- Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska :D
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 323 razy
dlugosc wektora
Ok, ale dalej nie wiem Próbowałem to robić wykorzystując wzór na długość wektora i wzór na iloczyn skalarny wektorów w układzie współrzędnych ale wychodzi kilka rozwiązań.
-
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 17 wrz 2012, o 08:21
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 9 razy
dlugosc wektora
\(\displaystyle{ |\vec{x}|=\sqrt{\vec{x}\circ \vec{x}}}\) i podstawowe własności iloczynu skalarnego wystarczy zastosować
-
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 17 wrz 2012, o 08:21
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 9 razy
dlugosc wektora
\(\displaystyle{ |\vec{a}|=\sqrt{\vec{a}\circ \vec{a}}=\sqrt{(2 \vec{u}-3 \vec{v})^2}=}\)
podnosisz to pod pierwiastkiem do kwadratu tak jak działa wzór skróconego mnożenia przy czym zamiast mnożenia masz iloczyn skalarny, podstawiasz dane i liczysz
podnosisz to pod pierwiastkiem do kwadratu tak jak działa wzór skróconego mnożenia przy czym zamiast mnożenia masz iloczyn skalarny, podstawiasz dane i liczysz
dlugosc wektora
\(\displaystyle{ |\vec{a}|=\sqrt{\vec{a}\circ \vec{a}}=\sqrt{(2 \vec{u}-3 \vec{v})^2}= \sqrt{2 \vec{u} \circ 2\vec{u}-2 \cdot 2 \vec{u} \circ\left( -3 \vec{u} \right)+3 \vec{u} \circ 3 \vec{u}}}\)
tak bedzie ?
tak bedzie ?
-
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 17 wrz 2012, o 08:21
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 9 razy
dlugosc wektora
Nie masz wektora \(\displaystyle{ \vec_{v}}\), poza tym za dużo minusów w "środku" pierwiastka
\(\displaystyle{ \sqrt{(2 \vec{u}-3 \vec{v})^2}=\sqrt{4 \cdot \vec{u} \circ \vec{u} -12 \cdot \vec{u} \circ \vec{v}+9 \cdot \vec{v}\circ \vec{v}}}\)
Oblicz \(\displaystyle{ \vec{u} \circ \vec{u}}\), \(\displaystyle{ \vec{u} \circ \vec{v}}\), \(\displaystyle{ \vec{v} \circ \vec{v}}\) z definicji iloczynu skalarnego, wstaw w odpowiednie miejsca, a następnie wykonaj działania na liczbach
\(\displaystyle{ \sqrt{(2 \vec{u}-3 \vec{v})^2}=\sqrt{4 \cdot \vec{u} \circ \vec{u} -12 \cdot \vec{u} \circ \vec{v}+9 \cdot \vec{v}\circ \vec{v}}}\)
Oblicz \(\displaystyle{ \vec{u} \circ \vec{u}}\), \(\displaystyle{ \vec{u} \circ \vec{v}}\), \(\displaystyle{ \vec{v} \circ \vec{v}}\) z definicji iloczynu skalarnego, wstaw w odpowiednie miejsca, a następnie wykonaj działania na liczbach
dlugosc wektora
mam przyjac ze np.
\(\displaystyle{ \vec{u} =(a,b)}\) , \(\displaystyle{ \vec{v}=(c,d)}\) ?
\(\displaystyle{ \vec{u} =(a,b)}\) , \(\displaystyle{ \vec{v}=(c,d)}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 17 wrz 2012, o 08:21
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 9 razy
dlugosc wektora
Nie - przecież te wektory masz dane (masz ich długości i kąt między nimi). A kąt między identycznymi wektorami wynosi zero, oczywiście. Po prostu oblicz te iloczyny skalarne z definicji.
dlugosc wektora
czyli \(\displaystyle{ \vec{u} \circ \vec{u}}\) ile bedzie rowny , bo juz nie wiem ?
-
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 17 wrz 2012, o 08:21
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 9 razy
dlugosc wektora
Z definicji \(\displaystyle{ \vec{u} \circ \vec{u}=|\vec{u}| \cdot |\vec{u}| \cdot \cos \angle \left( \vec{u},\ \vec{u} \right)=...}\)
Podstaw długość tego wektora w odpowiednie miejsca oraz wartość cosinusa (tak jak pisałem - kąt między identycznymi wektorami ma miarę zero)
Podstaw długość tego wektora w odpowiednie miejsca oraz wartość cosinusa (tak jak pisałem - kąt między identycznymi wektorami ma miarę zero)